I. Уравнение переноса поляризованного излучения. Теория матриц 1-§. Уравнение переноса в светорассеивающей среде

Уравнение переноса излучение
В основе современной оптики, включая оптику атмосферы лежат представлении об излучении, как об электромагнитных волнах основанная на электромагнитную теорию Максвелла. Основной характеристикой поля излучения в средах является интенсивность излучения. Количество энергии в интервале частот ( ), в элементарном телесном угле , переносимое за промежуток времени через элемент площади определяется интенсивностью [8 гл.1]
, (1.1)
где - угол, составляемый рассматриваемым направлением с внешней нормалью к . Из определения интенсивности следует, что может изменится от точки к точке, а также с направлением
, (1.2)
где - направляющие косинусы. В плоскопараллельной среде, например как атмосфера, имеющая осевую симметрию, задачу удобно исследовать в полярной системе координат
, (1.3)
где - полярный ось, полярный и азимутальные угли полярной системы координат.
Истинное поглощение и рассеяние. Рассмотрим в среде малый цилиндрический элемент поперечного сечения и высотой . Поток излучения падающее в среду, ослабятся вследствие взаимодействия с веществом. Если поток в среде проходит расстояние по направление распространение, интенсивность изменяется на . Здесь имеет место соотношение
, (1.4)
где - плотность среды, - коэффициент поглощения, рассчитанный на единицу массы в частоте .
Величина включает в себя два фактора приводящие на уменьшение энергии потока излучение в первоначальном направлении распространение: первое, часть энергии излучения поглощается в среде и превращается в другие виды энергии как тепловое и др., второе часть энергии рассеивается в рассеивающих центрах и изменяет первоначальное направление распространение. Первое потеря называется истинным поглощением и характеризуется истинным коэффициентом поглощения - , а второе потери называется рассеянием и характеризуется коэффициентом рассеяния - .
Если коэффициент рассеяние на единицу массы, то энергия поток лучей рассеянный в объёме цилиндра, равно
. (1.5)
Если учесть, что масса элемента равна
, (1.6)
(1.5) можно написать в виде,
. (1.7)
В зависимости от структуры рассеивающего центра, вероятность рассеяния света по пространству не одинаковы, и для учёта неоднородности вводится угловая функция (индикатриса рассеяния). Это функция связывает падающее излучение в направлении , с рассеянным излучением в направлении . Если провести суммирования по всем углам рассеяния, можно определить полный поток рассеянного излучения в объёме выделенного цилиндра
. (1.8)