I. Уравнение переноса поляризованного излучения. Теория матриц 1-§. Уравнение переноса в светорассеивающей среде

Решение уравнение переноса по методу Чандрасекара. Уравнение (1.29) является матрично интегро-дифференциальным уравнением, и для решения этих уравнений разными учеными были предложены различные методы. Одним из таких методов является метод - матрицы Чандрасекара, основанный на принцип инвариантности Амбарцумяна, который является основным методом при исследовании переноса поляризованного излучения в слоях атмосферы [8 гл.3]. Ниже изложим метода расчёта Чандрасекара, в более простом случае, в случае полубесконечной среды.
Пусть на плоскопараллельную полубесконечной среду падает плоская световая волна с полным потоком F и распространяется в направлении , задаваемым углами и . В выбранной системе координат ось z направлено перпендикулярно от поверхности среды наружу, тогда полярный угол падающего излучения (рис.-1.1). После многократного рассеяния, излучения отражается назад и диффузно выходит из среды. Вводится матрица, связывающая потока падающего излучения с диффузно отраженного назад
. (1.30)
Интенсивность определяется решением уравнение переноса (1.29) и требуется выполнение граничного условие
, (1.31)
а для -матрицы принципа взаимности:
. (1.32)
Как выше было сказано, в уравнение (1.29) поле излучение состоит из двух полей, поле ослабленного первичного потока и поле многократно рассеянного диффузного потока. Если применить формулу (1.30), отраженное назад излучение определяется суммой из этих двух потоков
. (1.33)
Из уравнение переноса (1.29), с учётом граничного условие (1.31) и выражение (1.33) можно получит интегральное уравнения для - матрицы
, (1.34)
. (1.35)
где - второй и третий член в правой части в уравнение (1.29). Используя выражений (1.29), (1.33) - (1.35) можно получит интегральное уравнение для - матрицы


 (1.36)
Это уравнение определяет решения для -матрицы в аналитическом виде.
В отличие от (1.19) в уравнение переноса (1.29) поле излучения была разделена на две части: первое, основное поле излучения определяемая уравнением (1.19), и второе, поле излучения первичного потока , не претерпевшее рассеяние. Кажется, что такое разделения поле излучения искусственная, но при определении отраженного вторичного излучения из среды по формуле (1.33), вклад второе поле учитывается отдельно и в итоге разделенная на две части общее поле излучения снова складывается. Такая математическая перестановка позволяет установить аналитический вид искомую матрицу , и является сутью метода инвариантности.




S

Рис.-1.1. Схематическое изображение диффузно отраженного и диффузно прошедшее

излучения, после многократного рассеяния в среде с конечной толщиной.