I qism. Fotometriya asoslari

Ber qonuni. Shaffof plastinka. 
Optik zichlikdan juda keng 
foydalaniladi va ko‘pincha hisoblashlarda o‘tkazish yoki yutilish 
koeffitsientlariga qaraganda uni afzal ko‘rishadi. Buning ikkita sababi 
mavjud. Birinchisi (bu kimyochilar uchun katta ahamiyatga ega) 
shundan iboratki, ko‘p hollarda eritmaning optik zichligi unda erigan 

---

82 
moddaning miqdoriga proporsional bo‘ladi. Ko‘pincha erituvchi 
o‘tayotgan nurlanishni amalda yutmaydi. Bunda Ber qonuni (1852) 
bo‘yicha eritmaning yutish ko‘rsatkichi 
a
uning S konsetratsiyasiga 
proporsional bo‘ladi. Bunday holda
a=kC 
deb yozishimiz mumkin
, 
bu 
yerda 
k – 
erigan moddaning 
yutishining solishtirma ko‘rsatkichi 
bo‘lib, 
birlik konsetratsiyaga hisoblangan. Bunda
D
= 
ax =
kCx
(1.43)
ya’ni eritmaning optik zichligi uning konsentratsiyasiga proporsional.
Optik zichlikni afzal ko‘rishning ikkinchi sababi, (1.43) ifodadan 
ko‘rinib turibdiki, uning qiymati yutuvchi qatlam qalinligiga 
proporsionalligidir, bu vaqtda qatlamning o‘tkazish koeffitsienti esa 
uning qalinligining ko‘rsatkichli funksiyasi hisoblanadi. Shu sababli 
ko‘p hollarda qatlamning optik zichligini hisoblash ancha osondir.
Shuni aytish kerakki, Ber qonuni faqat monoxromatik nurlanishlar 
uchun qat’iy rioya qiladi. 
1.4.4. Yorug‘lik sochuvchan sirt 
Lambert qonuni. Ravshanlik koeffitsienti. 
Doimo ishimiz 
tushadigan ko‘pgina buyumlar (masalan, qog‘oz, oqlangan devor yoki 
ship, bo‘r bo‘lagi, yog‘och taxta, qum, tosh va shu kabilar) tushayotgan 
yorug‘likni har xil yo‘nalishda bir biriga yaqin bo‘lgan ravshanlikda 
sochadi. Ikki yuz yildan avval (1760 g.) nemis olimi Lambert quyidagi 
qonunni shakllantirdi: 
yorug‘lik sochuvchan sirtning ravshanligi hamma 
yo‘nalishda bir xil bo‘ladi.
O‘zining soddaligi va matematik jihatdan foydalanish qulay 
bo‘lganligi sababli bu qonun juda tez ommaviy qo‘llanila boshlandi. 
Lambert zamonidan bu qonun taxminan to‘g‘ri ekanligi ma’lum bo‘lsa 
ham, ko‘p hollarda hozir ham bu qonun qo‘llanilmoqda. Hozirgi vaqtda 
bizni o‘rab turgan buyumlar ichida Lambert qonuniga bo‘ysinadigan 
birorta ham buyum yo‘qligi aniqlandi. Lekin, bunga qaramasdan, bu 
qonunga bo‘ysinadigan ideal buyum (yoki bunday sirt) haqida tasavvur 
fotometriyada muhim rol o‘ynaydi. Bunday sirtning hossalarini ko‘rib 
chiqamiz. 
Hamma yo‘nalishlarda 
L
ravshanligi bir xil bo‘lgan 
maydonchaning yuzasi 
σ
bo‘lsin (1.27-rasm). Yuzasi σ bo‘lgan 
maydonchadan nurlanayotgan yorug‘lik oqimi F ni hisoblaymiz. Normal 
bilan φ burchak tashkil etgan yo‘nalishda uning yorug‘lik kuchi: J
φ
= 
Lσcos φ. Normal bilan φ va φ + dφ burchaklar tashkil etuvchi ikki 

---

83 
to‘g‘ri chiziqlarning 
N 
yaqinida aylanishi natijasida hosil bo‘lgan ikkita 
doiraviy konuslar ichiga olgan fazoviy burchak
dω
ni ajratamiz.
Bunda
dω 
= 2 sinφ 
dφ 
ekanligi osongina ko‘rinadi.
Bu fazoviy burchak ichida yorug‘lik kuchi J
φ
o‘zgarmas 
bo‘lganligi sababli, unga maydoncha yuborayotgan yorug‘lik oqimi,
dF = J
φ
dω = 2πLσ sinφ cosφ dφ
(1.44) 
Hamma yarimsfera chegarasida σ maydoncha tomonidan 
nurlanayotgan F yorug‘lik oqimini aniqlash uchun (1.44) ifodani φ
bo‘yicha 0 dan /2 gacha integrallash kerak. Integrallab, quyidagini 
tompamiz: 
F = Lσ (1.45) 
Maydonchaning yorqinligi 
M = F/σ = L. (1.46) 
Bu o‘zaro bog‘linishlar Lambert qonunini qanoatlantiradigan 
sirtlar uchun keltirilgan. Oxirgi ifodadan 
L=
1
 
kd·m
-2
ravshanlik M = 
3,14 lm·m
-2
yorqinlikka mos ekanligi ko‘rinib turibdi, ya’ni ideal 
sochuvchan sirt uchun yorqinlik birligining soni ravshanlik birligi 
sonidan marta katta ekan. 
Yorug‘lik texnikasi amaliyotida avvallari ravshanlikning
apostilb (1 asb=0,3183 kd·m
-2
) va lambert (1 lb = 3,183·10
3
kd·m
-2
) 
kabi birliklaridan foydalanilgan. 
Yuqorida Lambert qonuniga qat’iy muvofiq holda yorug‘lik 
sochuvchan jismlar mavjud emasligi qayd qilindi. Bulardan birortasi 
ham o‘ziga tushayotgan yorug‘lik oqimining hammasini qaytarmaydi. 
Shunga qaramasdan fotometriyada, svetotexnikada va ularga bog‘liq 
fanlarda 
ideal sochuvchi
to‘g‘risidagi tasavvurdan keng foydalaniladi. 
σ 
σ 
φ
dφ
N
1.27-rasm.O‘zgarmas ravshanlik bilan sirtdan 
nurlanayotgan yorug‘lik oqimini hisoblashga doir 

---

84 
Bunda tasavvur qilingan jismning sirti ikkita talabni qanoatlantiradi, 
ya’ni u tushayotgan oqimni 100% qaytaradi va uni hamma 
yo‘nalishlarda ravshanligi bir xil bo‘lgan holda sochadi. Bunda ideal 
sochuvchi nurlanish qanday burchak ostida tushsa ham bu hossalarga 
ega bo‘lib qolaveradi, deb hisoblanadi. 
Agar ideal sochuvchining sirtida 
Ye 
(lukslarda) yoritilganlik hosil 
qilingan bo‘lsa, unda uning yorqinligi (metr kvadratga lyumen) 
M = Ye,
ravshanlik (metr kvadratga kandela) esa, (1.46) ifodaga asosan 
L = E/π
(1.47) 
Ideal sochuvchining ahamiyati shundaki, uning chegaraviy 
hossalari bilan real materiallarning hossalarini solishtirish qulay 
hisoblanadi. 
Har bir diffuz sochuvchi jismning sirti ideal sochuvchining 
hossalaridan anchaga chekinishini ozmi ko‘pmi namoyon qiladi, ya’ni 
har xil yo‘nalishlarda ravshanlik har xil bo‘ladi. Har xil yo‘nalishlarda 
sirtlarning ravshanligining o‘zgarishini sonli ifodalash uchun 
ravshanlik 
koeffitsienti 
to‘g‘risidagi tasavvurdan foydalaniladi. Yorug‘lik 
sochuvchan sirtning ravshanlik koeffitsienti deganda bu sirtning ba’zi 
yo‘nalishdagi ravshanligini yoritishning shu sharoitida joylashgan ideal 
sochuvchining 
ravshanligiga 
nisbati 
tushiniladi. 
Ravshanlik 
koeffitsientini β harfi bilan belgilash qabyl qilingan. 
Qaytarish koeffitsienti birdan katta bo‘la olmasligi energiyaning 
saqlanish qonunidan kelib chiqadi. Buni ravshanlik koeffitsientiga 
nisbatan tatbiq etish mumkin emas, chunki u cheklangan fazoviy 
burchak chegarasida qandaydir qonuniyatlarni buzmasdan qancha bo‘lsa 
ham katta bo‘lishi mumkin. Shu bilan birga qandaydir yo‘nalish 
bo‘yicha ravshanlik koeffitsientining oshishiga bog‘liq holda qaytgan 
yorug‘lik oqimining kuchayishi boshqa yo‘nalishlarda uning kamayishi 
bilan kompensatsiyalanadi.