I qism. Fotometriya asoslari

Fotometrik shardan foydalanish. To‘la sfera. Tuynukli sfera. 
Radiusi r va markazi O nuqtali sharning ichki sirti oq rangli jilosiz 
qatlam bilan qoplangan bo‘lib, uning qaytarish koeffitsientiga ρ teng va 
tushayotgan radiatsiyani Lambert qonuni asosida sochadi, deb faraz 
qilamiz (1.19-rasm). Bu sirtdagi A nuqta atrofida yotgan s kichik qismni 
ko‘z oldimizga keltiramiz. Qandaydir sabablarga ko‘ra A nuqta 
nurlanish manbasi bo‘lib qolsin. Bunda manbaning B ravshanligini 
hamma yo‘nalishda bir xil deb hisoblaymiz. 
Nurlanayotgan s uchastka shar sirtining N nuqtasida hosil 
qilayotgan yoritilganlik E
0
ni aniqlaymiz. AO radius bilan AN yo‘nalish 
orasidagi burchakni φ bilan belgilaymiz. AN yo‘nalishdagi manbaning 
yorug‘lik kuchini quyidagicha yozamiz: 
J = Bscosφ. 
Bunda yoritilganlik
E
0
=Icosφ/
l
2
, bu yerda
l
=AN=2rcosφ. 
Demak, yoritilganlik:
E
0
=
Bs
cosφ
⋅
cosφ/(4g
2
⋅
cos
2
φ)=Ls/(4r
2
). (1.21) 
Bu ifodadan ko‘rinib turibdiki, Ye
0
yoritilganlik φ burchakka, 
ya’ni shar sirtidagi N nuqtaning holatiga bog‘liq emas ekan. Boshqacha 
aytganda bu natijani quydagicha ifodalash mumkin: s manbadan 
nurlanayotgan yorug‘lik oqimi shar sirtining hamma nuqtasida bir xil 
taqsimlanar ekan. 

---

69 
Рис. 3.1. Равномерное освещение 
малым участком s внутренней по-
верхности фотометрического шара
1.19 - rasm. Fotometrik sharning 
ichki sirtining s qismi tomonidan 
bir xil yoritilishi
Haqiqatdan ham, agar manbadan 
nurlanayotgan F
0
=
Ls oqimni sfera yuzasi 
S 
= 4 g
2
ga bo‘lsak, hosil bo‘lgan 
bo‘linma (1.21) ifoda bilan mos keladi, 
ya’ni E
0
= F
0
/S. Shar sirtiga tushayotgan F
0
yorug‘lik oqimi qisman yutiladi, qisman 
qaytadi. Shar sirtini qoplagan qatlam 
tushayotgan radiatsiyani Lambert qonuni
asosida sochganligi uchun F
1
= ρF
0
yorug‘lik oqimi devordan bir marta 
qaytganligi sababli sharning ichki sirtida 
yana bir xil taqsimlanadi va birinchi 
qo‘shimcha yoritilganlikni hosil qiladi:
E
1
= F
1
/S=ρE
0
. (1.22) 
Ye
1
yoritilganlikni hosil qilayotgan F
1
yorug‘lik oqimi qisman 
qaytadi va yana shar devorida bir xil taqsimlanadi. Natijada ikkinchi 
qo‘shimcha yoritilganlik Ye
2
= F
2
/S = ρ
2
F
0
/S hosil bo‘ladi va hakozo. 
Cheksiz ko‘p qaytishlardan so‘ng shar devorida to‘liq yoritilganlik 
Ye o‘rnatiladi va quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: 
E = E
0
+E
1
+E
2 
+E
3
+ 
⋅
⋅
⋅
⋅
= (1+ρ+ρ
2
+ρ
3
+ 
⋅
⋅
⋅
⋅
)E
0
= 
ρ
=
ρ
(1.23) 
Bu ifodani boshqacha yo‘l bilan ham hosil qilish mumkin. Sharga 
tushayotgan yorug‘lik oqimi F
0 
ga teng bo‘lsin. Shar devoriga 
yutiladigan yorug‘lik oqimi ES(1 – ρ) ga teng, bu yerda Ye – hamma 
qaytishlardan so‘ng shar devorida yuzaga kelgan yoritilganlik, (1 – ρ) – 
devorning yutish koeffitsi-yenti. Sharga tushayotgan va devorlarda 
yutilayotgan yorug‘lik oqimlari bir biriga teng bo‘lganda statsionar holat 
yuzaga keladi. Bundan 
F
0 
= ES(1 – ρ) tenglik kelib chiqadi. Bu tenglik 
(1.23) ifodaga aniq mos keladi.
Yana bitta nuqtai nazar bo‘yicha to‘liq sferani ko‘rib chiqamiz.
Uning sirtidagi ixtiyoriy N nuqtaga (1.19 - rasm) L
’
o‘zgarmas 
ravshanlikka ega bo‘lgan nurlar 2 fazoviy burchak 
chegarasidatushayotgan bo‘lsin. Bundan N nuqtadan s nurlanayotgan 
qism ko‘rinadigan ω kichik fazoviy burchak istisno. 

---

70 
Agar qaytarish koeffitsienti ρ kichik bo‘lsa, unda shar devorining E 
to‘liq yoritilganligi S sirtda taqsimlangan F
0
oqim hosil qiladigan 
boshlang‘ich E
0
= F
0
/S yoritilganlikdan kam farq qiladi. Agar ρ katta 
bo‘lsa, unda takrorlanadigan qaytarish hisobiga hosil bo‘ladigan 
qo‘shimcha yoritilganlik katta bo‘lishi mumkin. (1.23) ifodadan ko‘rinib 
turibdiki, ρ=0,8 bo‘lganda qo‘shimcha yoritilganlik 4 marta (ρ = 0,9 
bo‘lganda – 9 marta) boshlang‘ich yoritilganlikdan katta bo‘ladi. Agar ρ 
birga intilsa, unda to‘liq yoritilganlik cheksiz oshib ketadi.
Biroq qaytarish koeffitsienti birga teng bo‘lgan qoplama tabiatda 
yo‘q. Shu sababli g‘ovak sharning ichki devorida cheksiz katta 
yoritilganlik bo‘lishi mumkin emas. 
Amalda har bir foydalaniladigan sharning sirtida bitta yoki bir 
nechta teshiklarning bo‘lishi Ye yoritilganlikning cheksiz oshishiga 
halaqit qiladi. Har bir teshik bilan kesib olingan sferaning yuzasini σ
1
, 
σ
2
, σ
3, ….., 
σ
n
 
harflar bilan belgilaymiz va σ = σ + σ
2 
+ σ
3
+
…..
+ σ
n 
hamma 
teshiklar kesib olgandan keyingi sharning umumiy yuzasini ifodalaydi. 
Har bir teshikni shunday qarash kerakki, umumiy yuzasi S bo‘lgan 
sharning bunday uchastkasiga F
0
oqim tushganda yoritilganlik 
avvalgiday bo‘lib qoladi: E
0
= F
0
/S, biroq yorug‘lik oqimi o‘ziga 
tushayotgan oqimning hammasini yutadi.
Sharning devoridagi teshiklarning oxirgi Ye yoritilganlikka ta’sir-
larini batafsil ko‘rib chiqamiz Shar devorining kichkina uchastkasi s 
Lambert qonuni asosida yorug‘lik oqimi F
0 
= Ls bo‘lgan nur chiqaradi 
deb avvalgidek hisoblaymiz. Shar devoriga tushayotgan F
0
yorug‘lik 
oqimi hosil qilayotgan Ye
0
yoritilganlik avvlagidek qolaveradi: E
0
=F
0
/S. Biroq shar devoridan qaytgan yorug‘lik oqimi o‘zgaradi, chunki 
endi hamma S yuza emas, balki uning bir qismi S – σ yuza yorug‘lik 
oqimini qaytaradi. Qaytgan oqim F
1
=ρE
0
(S – σ) sharning hamma 
yuzasida bir tekis taqsimlanadi va birlamchi qo‘shimcha yoritilganlikni 
hosil qiladi: E
1
= F
1
/S = ρE
0
(S - σ)/S. Bundan keyingi qaytishlarni ham 
xuddi shunday hisoga olishimiz mumkin va ikki marta qaytishdan so‘ng 
hosil bo‘ladigan yoritilganlik quyidagiga teng bo‘ladi: 
E
2
= F
2
/S = ρE
1
(S - σ)/S = ρ
2
E
0
(1 – σ/S )
2
va hokazo. 
To‘liq yoritilganlik
E = E
0
+ E
1
+ E
2
+
. . . = E
0
[1 + ρ(1 — σ/S) +ρ
2
(l – σ/S)
2
+ 
⋅
⋅
⋅
] =
= E
0
/[1 - ρ(1 - σ/S)] = E
0
/(1 - ρ'), (1.24) 

---

71 
bu yerda ρ' = ρ(1 - σ/S) ni shar devorining o‘rtacha qaytarish 
koeffitsienti deb atashimiz mumkin. 
(1.24) ifodadan teshiklari bor shar devorining o‘rtacha qaytarish 
koeffitsienti har doim birdan kichik bo‘lishligi ko‘rinib turibdi. Bu esa, 
agar ρ birga intilganda ham devor yoritilganligining cheksiz oshib 
ketishiga yo‘l qo‘ymaydi.
(1.24) ifodani energetik balansni hisobga olib ham hosil qilish 
mumkin. Avvalgidek sharning S yuzasiga tushayotgan F
0
- yorug‘lik 
oqimi bir xil taqsimlanmoqda deb hisoblaymiz. Devorlarga yutilayotgan 
yorug‘lik oqimi E(S - σ)(1—ρ) + Eσ ga teng bo‘lsin, bu yerda Ye – 
sharning hamma nuqtalaridagi bir hil yoritilganlik, σ – shar sirtidan 
kesib olingan hamma teshiklarning umumiy yuzasi. Statsionar holat 
tushayotgan va yutilayotgan yorug‘lik oqimlari o‘zaro tenglashganda 
yuz beradi, ya’ni 
E
0
= E[(S - σ)(l - ρ) + σ] = ES(l - ρ'), (1.25) 
bu yerda ρ' shar devorining o‘rtacha qaytarish koeffitsientini ifodalaydi. 
(1.25) ifoda (1.24) ifodadadan farq qilmaydi.