I j 1-т аъриф. Узунликлари тенг ва бир хил йўналишли барча кес

Вектор фазонинг базиси ва ўлчови ҳақида тушунча
1 - т а ър и ф. Вектор фазонинг маълум тартибда олинган
векторлари системаси чизикли эркли бўлиб, шу фазонинг
ҳар бир вектори лар оркали чизикли ифодаланса,
бу векторлар системаси вектор фазонинг базиси дейилади ва £ ^
оркали белгиланади. Г 2-таъриф. Агар базиснинг ҳар бир вектори бирлик вектор бў-) либ, уларнинг ҳар иккитаси ўзаро перпендикуляр бўлса, бундай ба-] сис ортонормаланган дейилади^ Базиснинг векторлари сони вектор I фазонинг ўлчови деб аталади. ¹
V вектор фазода компланар бўлмаган учта
векторни оламиз, 4-теоремага кўра улар чизикли зркли ва
ҳар қандай вектор бу векторларнинг чизиқли комбина-
, цияси бўлади. У ҳолда базис таърифига кўра маълум тартибда олин-
ган векторлар системаси V вектор фазонинг базиси бўла-
ди. V да компланар бўлмаган векторлар учлигини чексиз кўп усул билан танлаб олиш мумкин. Бундан V фазода чексиз кўп базис мавжудлиги келиё чиқади.
базис векторларининг сони учта бўлгани учун V век­тор фазо уч ўлчовли бўлгди, яъни уни V₃ билан белгиланади. V_a
вектор фазога тегишли. коллинеар бўлмаган векторларни ол-
сак, улар 3-теоремага кўра чизиқли эркли. Ҳар қандай век-
тор бу векторлар билан чизикли боғлиқ (4- теоремага кўра).
Бундан кўринадики, фазода тартибланган ноколлинеар ҳар икки вектор базисни аниқлайди. V_t икки ўлчовли вектор фазо экан.
Vt вектор фазонинг вектори чизикли эркли, чунки
тенглик факат бўлгандагина бажарилади. У_х фазонинг
ҳар қандай вектори е векторга коллинеар бўлгани учун у билан чизикли боғлиқ. Демак, V_r вектор фазода ноль бўлмаган ҳар қан-дай вектор базисни аниқлайди.