I j 1-т аъриф. Узунликлари тенг ва бир хил йўналишли барча кес

8-§. Векторнинг чизиқли боғлиқлиги '
1 - т а ъ р и ф. Ихтиёрий векторлар системасн ва
а,, а₂, . .. , а_п ҳақиқий сонлар берилган бўлсин, ў ҳолда
(16)
вектор векторларнинг чизиқли комбинацияси деб
аталади, а_р а₂, . . . . а_п сонлар бу чизиқли комбинациянинг коэф-фициентлари дейилади.
Хусусий ҳолда, икки векторнинг йиғиндиси икки век-
торнинг айирмаси ва векторнинг сонга кўпайтмаси ҳам
чизиқли комбинациядир. '
2-таъриф. Агар камида бири нолдан фарқли сонлар мавжуд бўлиб, чизиқли комбинация ноль вектор, яъни

бўлса, у ҳолда векторлар системаси чизиқли бог-
лик, ва (17) муносабат сонларнинг барчаси нолга
тенг бўлган ҳолда базкарилса, вектор чизиқли эрк-
ш деб аталади.
Л А
бўлсин, у ҳолда камида бири нолдан фарқли а,, о₂, £ R ҳаки-' қий сонлар мавжуд бўлиб,
' (19)
тенглик бажарилади. Айтайлик, бўлсин, (19) муносабатни а₃
, га ҳадма- ҳад бўлиб, векторни топамиз:
Бу тенгликда - белгилашларни киритиб,
муносабатни ҳосил қилиш мумкин.
йўналган кеемаларни қараймиз. Агар А, В, С нуқталар бир тўғри чизиқда ётса, ва векторлар коллинеар бў-лади.⁴
Демак, бу ҳолда векторлар компланар, А, В, С нуқ-
талар битта тўғри чизиқда ётмаган ҳолда улар орқали битта П те-кислик ўтади. Векторларни қўшицшинг учбурчак қоидасидан
вектор векторлар билан бир текисликда ётади, бундан
векторларнинг компланарлиги келиб чиқади. Етэрлилиги. векторлар компланар бўлсин. Бу век-
торларнинг ҳар бирини бирор нуқтадан бошлаб қўйсак,
векторлар ҳосил бўлади. Агар бу вектор­ларнинг иккитаси, масалан, коллинеар бўлса, 3-теоремвга ку­ра улар чизиқли боғлиқ, яъни камида бири нолдан фарқли сонлар мавжуд бўлиб, '
бўлса, у ҳолда
. ' - муносабатни ёзиш мумкин, бу^
муносабатдан вектор-
ларнинг чизиқли боғлиқлиги ке­либ чиқади. ' •
¹векторлар коллинеар
бўлмасин (31- чизма). векторни
векторлар йўналишларига
параллел проеквдяласак,
лекин
шунинг учун
ва бўлиб,
31-чизма (20)
26

ёки

бундан векторларнинг чизикли боғлиқлиги келиб чита-
ли. А
Натижа. Биз 6-§ да киритган V вектор фазода чизикли зркли векторлар сони учтадан ортиқ эмас.
9-§.