I-bosqich 2102 guruh talabasi A’zamjonova Mavludaxon Abduxamid qizining

M(x,y) ‹=› OM= xe₁+ye₂ (OM, e₁, e₂- vektorlar ) (1.1.)

M nuqtaning absissasi x=0 bo’lsa, (1.1.1) dan OM=ye₂ M nuqta Oy o’qda yotadi. Xuddi shuningdek, M nuqtaning ordinatasi y=0 bo’lsa, M nuqta absissalar o’qida yotadi.

Shunday qilib, absissalar o’qida yotgan nuqtaning koordinatalari x, 0 va ordinatalar o’qida yotgan nuqtaning koordinatalari 0, y bo’ladi. Koordinatalar boshining koordinatalari 0, 0. Koordinatalar o’qlari butun tekislikni 3-chizmada belgilanganidek to’rtta koordinata choraklariga ajratadi. M(x,y) nuqta koordinata o’qlarida yotmasa, unung qaysi yorakda x<0, y>0 bo’lgan holda ikkinchi chorakka, x<0, y<0 bo’lgan holda ikkinchi chorakka, x<0, y<0 bo’lgan holda uchinchi chorakka, x>0, y<0 bo’lgan holda to’rtinchi chorakka tegishli bo’ladi.

2-chizma 3-chizma Ikki nuqta orasidagi masofa. A(x₁,y₁) va B(x₂,y₂) nuqtalar berilgan bo’lib, bunda x₁≠x₂ , y₁ ≠ y₂ bo’lsin.

4-chizma
A va B nuqtalar orasidagi masofa yo’nalgan kesma uzunligiga teng. Bu esa o’z navbatida ACB to’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga teng.
Uchburchakning Ox o’qiga parallel tomonining uzunligi, kesmaning Ox o’qiga proyeksiyasi uzunligiga, yani │x₂ - x₁ │ ga teng. Xuddi shuningdek, uning Oy o’qiga parallel tomonining uzunligi kesmaning Oy o’qiga proyeksiyasi uzunligiga, yani │у₂ - у₁ │ ga teng.
To’g’ri burchakli ACB uchburchakka Pifagor teoremasini tadbiq etib quyidagini topamiz: │ │²= (x₂ - x₁)²₊( у₂ - у₁)²

Kesmani berilgan nisbatda bo’lish.To’g’ri burchakli dekart koordinatalari sistemasida A(x₁,y₁) va B(x₂,y₂) ikki nuqta berilgan bo’lsin. Berilgan nuqtalar orqali to’g’ri chiziq o’tkazib, unda musbat yo’nalishni aniqlasak, bu to’g’ri chiziq o’qqa aylanadi. Bu o’q koordinata o’qlariga parallel emas deb olaylik. Olingan o’qda A va B nuqtalar yo’nalgan kesmani aniqlaydi.Faraz qilaylik, М (х, у) В nuqtadan farqli bo’lgan (aytilgan o’qdagi) nuqta bo’lsin. kesmani λ=AМ: МВ nisbatda bo’luvchi M nuqtaning koordinatasini topishtalab etiladi.
A
, M va B nuqtalarni koordinata o’qlariga proyeksiyalaymiz: Ular A_x, M_x,B_x, A_y, M_y, B_y lardan iborat bo’ladi.
A_x M_x B_x
5-chizma
M_x nuqta yo’nalgan kesmani λ nisbatda bo’ladi, yani



tenglikdan
ekanligini topamiz.
Xuddi shu yo’l bilan ni topamiz.
Bu yerda x, y berilgan kesmani λ nisbatda bo’luvchi M (x; y) nuqtaning koordinatalari bo’ladi.
Agar M (x; y) nuqta yo’nalgan kesmaning o’rtasida bo’lsa λ =1 bo’lib yuqoridagi formulalar quyidagi
ko’rinishni oladi:

Chiziq tenglamalari.
Ta’rif. Berilgan koordinatalar sistemasida chiziqning tenglamasi deb, shunday ikki noma’lumli
F(x , y)= 0
tenglamaga aytiladiki, shu chiziqda yotuvchi har qanday nuqtaning x va y koordinatalari uni qanoatlantiradi. Bu chiziqqa tegishli bo’lmagan hech bir nuqtaning koordinatalari uni qanoatlantirimaydi.
Biror koordinata sitemasida berilgan tenglama bilan aniqlanuvchi chiziq, koordinatalari shu tenglamani qanoatlantiradigan tekislik nuqtalarining geometrik o’rni bo’ladi.
Dekart koordinatalar sistemasida biror l to’g’ri chiziq berilgan bo’lib A₁(a₁,b₁) ва A₂(a₂,b₂) lar shu to’g’ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo’lgan nuqtalar bo’lsin

6-chizma
Bunday holda to’g’ri chiziq ustidagi istalgan A(x, y) nuqta bu nuqtalardan baravar uzoqlikda yotadi va aksinchaA₁ va A₂ nuqtalardan baravar uzoqlikda yotgan A nuqta to’g’ri chiziqga tegishli bo’ladi. A₁A = A₂A bo’lganidan to’g’ri chiziq tenglamasi uchun quyidagiga ega bo’lamiz.

tenglamaning hamma hadlarini chap tomonga o’tkazib,

Bundan ;
;
;

tenglamaga ega bo’lamiz.
Teorema. Har qanday to’g’ri chiziq
ko’rinishdagi tenglama bilan ifodalanadi, bunda a, b, c – o’zgarmas sonlar.
tenglama to’gri chiziqning umumiy tenglamasi
deyiladi .

To’g’ri chiziqning koordinatalar sistemasiga nisbatan vaziyati.

Tenglamasi dan iborat l to’g’ri chiziq berilgan bo’lsa, a va b lar bir vaqtda nolga teng bo’lmagan holatlar uchun:

1. 
   a=0. Bu holda to’g’ri chiziq tenglamasi yoki
   

ko’rinishda bo’ladi.Bundan to’g’ri chiziqning hamma nuqtalari bir hil

7-chizma
(-c/b ) ordinatada egaligi kelib chiqadi.Demak, to’g’ri chiziq absissa o’qiga parallel bo’ladi.

Agar a=0, c=0 bo’lsa, y=0 tenglamaga ega bo’lamiz. Bu holda to’g’ri chiziq absissa o’qining o’zi bo’ladi.

2. 
   b=0. Bu holda to’g’ri chiziq tenglamasi yoki ko’rinishda bo’lib, y ordinata o’qiga parallel bo’ladi.
   

8-chizma
Agar b=0, c=0 bo’lsa, x=0 tenglamaga ega bo’lamiz. Bu holda to’g’ri chiziq ordinata o’qi bilan ustma-ust tushadi.

3. 
   c
   =0. Bu holda to’g’ri chiziq koordina boshidan o’tadi, chunki (0,0) nuqta tenglamani qanoatlantiradi.
   

9-chizma

4. 
   а ≠0,b ≠ 0,c ≠ 0 bo’lsin. Bu holda to’g’ri chiziq koordinata boshidan ham o’tmaydi, koordinata o’qlariga parallel ham bo’lmaydi.
   

To’g’ri chiziqning burchak koeffisentli tenglamasi.
Tenglamasi ko’rinishda berilgan to’g’ri chiziq b≠0 deb y ga nisbatan yechamiz.
yoki , .

Bu tenglama to’g’ri chiziqning burchak koeffisentli tenglamasi deyiladi.

А
₁(х₁, у₁), А₂(х₂, у₂) to’g’ri chiziqdagi ikkita nuqta bo’lsin
10-chizma


Bundan tenglamadagi k koeffisent (k= tga) to’g’ri chiziqning burchak
koeffisenti, r esa to’g’ri chiziqning Oy o’qdan ajratgan kesmasi. Bu holda to’g’ri chiziq Oy o’qni (0, r) nuqtada kesadi.