I-bosqich 2102 guruh talabasi A’zamjonova Mavludaxon Abduxamid qizining

Tekislikda to`g`ri burchakli dekart kordinatalar sistemasi

Tekislikda biror O nuqtadan qo’yilgan nokillinear ixtiyoriy ikki e₁, e₂ vektor berilgan bo’lsin. Bu vektorlar sistemasi (e₁, e₂) bazisni aniqlaydi. Tekislikda e₁, e₂ vektorlar orqali o’tuvchi a, b to’g’ri chiziqlarni olamiz.

Ta’rif. Musbat yo’nalishlari mos ravishda e₁, e₂ vektorlar bilan aniqlanuvchi a , b to’g’ri chiziqlardan tashkil topgan sistema tekislikda koordinatalarning affin sistemasi yoki affin reper deyiladi (1.1.1-chizma) va u β =(O, e₁, e₂) ko’rinishida belgilanadi. O=aՈb nuqta koordinatalar boshi, vektorlar esa koordinata vektorlari deyiladi. Musbat yo’nalishlari e₁, e₂ vektorlar bilan aniqlangan a, b to’g’ri chiziqlar mos ravishda absissalar va ordinatalar o’qlari deb ataladi, ularni Ox, Oy bilan belgilaymiz.

Demak, affin reper O nuqta va e₁, e₂ basis vektorlarining berilishi bilan to’liq aniqlanadi.

1-chizma

Tekislikda (O, e₁, e₂) affin repar berilgan bo’lsin. Shu tekislikning M nuqtasi uchun OM vektor M nuqtaning redius-vektori deyiladi. Shunday x, y sonlar topiladiki,

OM=xe₁+ye₂ (OM, e₁, e₂- vektorlar )

Ta’rif. OM radius-vektorning x, y koordinatalari M nuqtaning (O, e₁, e₂) affin reperidagi koordinatalari deyiladi; Biz M(x y) belgilashni ishlatamiz. Bunda x son M nuqtaning absissasi yoki birinchi koordinatasi , y son esa M nuqtaning ordinatasi yoki ikkinchi koordinatasi deyiladi.

Xullas, tekislikda koordinatalarning affin sistemasi berilsa, undagi istalgan M nuqtaga uning koordinatalari bo’lmish bir juft haqiqiy x, y son mos keladi va, aksincha, ma’lum tartibda olingan bir juft haqiqiy x, y songa tekislikda koordinatalari shu sonlardan iborat tayin bitta M nuqta mos keladi.

Xaqiqatdan, tanlangan (O, e₁, e₂) affin reperning absissalar o’qiga koordinatalar boshidan boshlab OM₁= xe₁ vektorni, ordinatalar o’qiga esa OM₂= ye₂ vektorni qo’yib (2-chizma), hosil qilingan M₁, M₂ nuqtalardan mos ravishda Oy va Ox o’qlarga parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazsak, ularning kesishgan nuqtasi izlanayotgan M nuqta bo’ladi. Shunday qilib, (O, e₁, e₂) reperga nisbatan