Tekislikdagi affin koordinatalar sistemasi

TEKISLIKDAGI AFFIN KOORDINATALAR SISTEMASI
Tayanich tushunchalar: Koordinata boshi, o`q, nuqtaning koordinatalari, affin koordinatalar sistemasi, to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasi, kesmani berilgan nisbatta bo`lish , ikki nuqta orasidagi masofa.
Tekislikda affin koordinatalar sistemasi nuqtasi (Koordinata boshi) va shu nuqtatan boshlab yasalgan o`zaro nokollinear, ma`lum bir tartibda olingan vektorlarning berilishi bilan aniqlanadi (1-rasm). Bu holdagi -birinchi vektor, al -ikkinchi vektor. Bu va vektorlar nuqtasinda kesilisetugin Ikki o`qni aniqlaydi, bu vektorlarning o’zlari shu o`qlarning birlik vektorlari bo`ladi. Birinchi o`q berilgan koordinatalar sistemasiniing abtsissa yoki o`qi, al Ikkinchi o`q ordinata o`qi yoki o`qi deb ataladi. Koordinata sistemasiniing o’zi yoki deb belgilanadi.

-rasm
tekislikdagi bir nuqta bo`lsin. Bu nuqtaning har bir o`qqa Ikkinchi o`q yo`nalishida bo`lgan proektsiyalarini mos va deb belgilaymiz. Shu holda va vektorlarning algebraik qiymati nuqtaning mos birinchi va ikkinchi kordinatasi (absissasi, ordinatasi) deb ataladi.
Odatta nuqtaning abtissasini , ordinatasini orqali belgilash qavul qilingan. U nuqta qisqa ko`rinishda deb yoziladi. Demak, tekislikdagi har qanday nuqtaga ma`lum bir tartiblangan sonlar juftligi mos galadi. Aksincha har qanday tartiblangan sonlar juftligi birinchi koordinatasi , Ikkinchi Koordinatasi esa bo`lgan M nuqtasini aniqlaydi. Shunday qilib qilib, tartiblangan sonlar juftligi bilan tekislikning nuqtalari orasida o’zaro bir qiymatli moslik o`rnatiladi. Basqasha so’z bilan aytganda, agarda tekislikda affinlik Koordinatalar sistemasi berilsa, u holda tekislikdagi har bir nuqtaga mos galadigan tartiblangan sonlar juftligin topa olamiz va aksincha tartiblangan sonlar juftligi berilsa, onga mos galadigan tekislikdagi nuqtani yasay olamiz.
Koordinatalari bo`lgan nuqtasini yasash uchun va o`qlarida

shartlarni qanoatlantiradigan va nuqtalarini yasash garak. Shu holda shartni qanoatlantiradigan nuqtasi izlangan nuqta bo`ladi (2-rasm).

2-rasm.
Tekislikdagi Koordinata sistemasiniing birlik vektorlari tekislikdagi vektorlar to`plaminning bazisi bo`la oladi. Erikli vektorining bazisga nisbatan koordinatalari shu vektorining affinlik sistemasiga nisbatan koordinatalari deb ataladi. Ular vektorniing Koordinata o`qlariga proeksiyalarining algebraik qiymatiga teng bo`ladi. koordinatalari bo`lgan vektori qisqa deb yoziladi, Shu holda

Agarda bo`lsa, u holda vektori ordinata o`qiga, al bo`lsa abstsissa o`qiga kollinear bo`ladi.
Meyli -tekislikdagi affinlik koordinatalar sistemasi, al -tekislikdagi erikli nuqta bo`lsin. Shu holda vektori nuqtaining radius-vektori deb ataladi. vektorniing koordinatalarini nuqtaining koordinatalariga teng ekanligini ko’rish mumkin. Demak nuqtaining koordinatalari Uning radius vektorining koordinatalariga teng bo`ladi.
O’zaro teng vektorlarining mos koordinatalari o’zaro teng bo`ladi va aksincha. Ikki vektorning mos koordinatalari o’zaro teng bo`lsa, bu vektorlar o’zaro teng bo`ladi.
Agarda bizga nuqtalari berilsa, u holda vektorining koordinatalari quyidagicha aniqlanadi

ya`ni, vektorning Koordinatasi Uning smusbati nuqtaining koordinatalaridan dastlabki nuqtaining mos koordinatalarini olganga teng.
Biz to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasiniing birlik vektorlarni orqali belgilaymiz. Shu holda koordinatalar sistemasiniing o`zi deb belgilanadi.
To`g`ri burchakli koordinatalar sistemasi affinlik koordinatalar sistemasiniing xususiy holi bolganlikdan, affinlik koordinatalar sistemasida isbotlanadigan hamma teoremalar va formulalar to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasi uchun o`rinli. Lekin teskari tasdiq to`g`ri bo`lmaydi. Ko`p hollarda geometrik masalalarni to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasida qaraganimizda, ularning berilishi va galib chiqqan formulalar birqancha soddalashadi. Shuning uchun biz bu holday masalalarni to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasida qaraymiz