Tekislikdagi affin koordinatalar sistemasi

Kesmani berilgan nisbatta bo`lish
Meyli bizga tekislikda to`g`ri chizig`i va Uning ustida yo`nalgan kesma berilgan bo`lsin. Agarda to`g`ri chizig`i ndagi bazibir nuqtasi
(1)
tenglikni qanaoatlandirsa, u holda nuqtasi kesmani nisbatda bo`ladi deb aytiladi.
Bu tushunchaning ba`zi xossalarini keltiramiz
a) nuqtasi nuqtasidan farqli Ixtiyoriy nuqta bolganda kesmani nuqtasi bo`ladigan nisbat mavjud bo`ladi.
b) Agarda nuqtasi va nuqtalarining orasida jatsa, u holda nuqtasi kesmani bo`ladigan nisbati musbat, al nuqtasi va nuqtalarining orasida yotmasa, u holda nisbati manfiy bo`ladi. nuqtasi nuqtasi bilan ustma-ust, u holda .
c) Ixtiyoriy bo`lsa kesmani nisbatda bo`ladigan yagona nuqtasi mavjud bo`ladi.
Birinchi ikki xossaning to`g`riligi o`z-o`zigan ko`rinadi. Shung uchun biz c) xossani isbotlaymiz.
bolgan erikli haqiqiy son. to`g`ri chizig`ida tengligin qanaatlandiratug`in nuqtasin topamiz. Bu holday nuqtasi yagona bo`ladi. Bu nisbatdan
yoki

bolganligidan.

demak nuqtasi kesmani  nisbatda bo`ladi.
to`g`ri chizig`ida kesmani nisbatda bo`ladigan nuqtaning bolmasligini ko`rsatamiz. Haqiqatda ham, Agarda bo`lsa, yoki , ya`ni nollik vektor.
Masala- Meyli bizga tekislikda affinlik Koordinata sistemasi va nuqtalari berilgan bo`lsin. Shu kesmani nisbatda bo`ladigan nuqtaining koordinatalari larni topish garak.
Yechilishii. Masalaning sharti bo’yicha . Bu holdan
. (2)
Meyli va nuqtalarining radius-vektorlari mos va bo`lsin. Shu holda . Bularni (2) tenglikga qoysaq, tengligiga ega bo`lamiz. Bu vektor tenglik elementar almashtirishlardan gayin quyidagi ko`rinishga galadi.
(3)
Bu tenglik koordinatalarda quyidagicha yoziladi.
(4)
(4) formula kesmani berilgan nisbatda bo`lish formulasi deb ataladi.
Xususiy holda, agarda nuqtasi kesmani teng o`rtasidan bo`lsa, u holda bo`ladi va (4) formula quyidagi ko’rinishga galadi:
(5)
Demak (5) formula kesmaning teng o`rtasining koordinatasini topish formulasi hisoblanadi.