I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

26. Shaklli raqamlar.
Qadimiy binolarni qurishda - piramidalar, saroylar va xramlar - uchburchak, to'rtburchak, kvadrat va boshqa shakldagi chegaralarga ega plitalar va g'ishtlar ishlatilgan. Bu raqamlar bilan odamlar yerni o'lchash va tekshirish vaqtida uchrashdilar.Turli geometrik shakllar bilan tanishib chiqqach, odamlar ularning umumiy xususiyatlarini farqlay boshladilar.Shunday qilib, asta-sekin geometriya – shakllar haqidagi fan rivojlandi.Geometriya Qadimgi Gretsiyada Pifagor maktabida (mil.avv.VI-V asrlar) yuqori rivojiga erishdi.
P ifagor va uning shogirdlari nafaqat geometriyani, balki arifmetikani ham rivojlantirdilar va ularning sonlar haqida o’qitishi geometric shakklarni o’qitishga yaqin edi. Pifagorchilar shag’aldan yoki mayda toshlardan har xil shakllar yasashardi, geometrik shakl ko’rinishida guruhlangan nuqtalar yordamida raqamlarni tasvirlashardi(65,66-rasmlar).Bu raqamlarning bu ko'rinishi Pifagorichilar uchun (hatto bobilliklar oldida ham) raqamlar xususiyatlarini o'rganishni osonlashtirdi.Geometrik shakllar yordamida ifodalash mumkin bo’lgan sonlar shaklli sonlar nomini oldi.Shakkli sonlar nafaqat pifagorchilarda, balki boshqa yunon olimlarida ham uchraydi: Eratosfen (mil.avv. III-II), Nikomaxa (I-II), Diofant (III) va boshqalar. Hind matematiklari ham shaklli sonlar bilan shug’ikkanishgan.
27. Uchburchakli sonlar.
Quyidagi oddiy shaklli sonlar uchburchakli sonlar deyiladi: 1;3;6;10;15;21;28;36;…B u sonlar 67-rasmda uchburchakning yon tomonidagi nuqtalar bilan ifodalangan.Tomoni 1 ga teng bo’lgan teng yonli ABC uchburchakda, tomonlari yig’indisi (perimetr) 3 ga teng, buni uchburchakning uchidagi 3 ta nuqta ko’rsatib turibdi.AB va AC tomonlarni 2 ga, 3ga, 4 ga, va hk.ga oshirsak, perimetri mos ravishda 6 ga (6 ta nuqta), 10 ga (10 ta nuqta), va hk.ga teng yangi uchburchaklarni olamiz.
Uchburchakli sonlarni quyidagi yo’l bilan ham tuzish mumkin: 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;… natural sonlar qatoridan 1 sonini olamiz, so’ngra dastlabki 2 ta son yig’indisini (1+2=3) olamiz, dastlabki uchta son yig’indisni (1+2+3=6) olamiz va hk.
O’quvchiga topshiriq.Dastlabki 15 ta uchburchakli sonni yozing va mos uchburchaklarni chizing.