I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

I bob
Arifmetika va algebraning boshlanishi.
§1.Natural va kasr sonlar.
1.Arifmetikaning kelib chiqishi . Sanoq va o’nli sanoq sistemasi
Insonlarning kundalik hayotida matematikaning roli katta.Kishilik jamiyati rivojini hisob kitobsiz,to’g’ri qo’shish,ayirish,ko’paytirish va bo’lishni bilmasdan tasavvur qilish qiyin. Og’zaki va yozma hisoblashlar, arifmetik amallar boshlang’ich sinflardan boshlab o’rganiladi.Bu qoidalarning barchasi oldindan o’ylanmagan yoki biror kishi tomonidan ochilmagan.Arifmetika kishilarning mehnat faoliyatlaridagi hayoti ehtiyojlardan,kundalik amaliyotlardan vujudga keldi .Arifmetika sekin va uzoq rivojlandi.uzoq yillar mobaynida kishilar kundalik hayotidagi predmetlarni sanashga to’g’ri keldi.odamlar faqat 2 gacha sanashni bilgan paytlar ham bo’lgan.2 soni ko’rish,eshitish va umuman juft predmetlar bilan bog’lash o’rganilgan.
Hindlarda “ko’zlar “, tibetlarda ”qanotlar”, “2”ni ifodalagan .Agar predmetlar 2 dan ortiq bo’lsa, ibtidoiy odamlar“ko’p” deyishgan .Nihoyat,odamlar asta-sekin 3 gacha, 5 gacha , 10 gacha va hokazo sanashni o’rganishdi. Sanoat va savdo-sotiqning rivojlanishi bilan hisoblash ko’p sondagi elementlarga ega bo’lgan to’plamlarga kengaydi. Kishilar o’zlarining amaliy faoliyatlarida o’simliklarni o’lchash , yer uchastkalari yuzlarini ,ariqlar joylashuvi va bo’lishni bilmasdan munosabatga kirisholmadilar. O’lchovlarga bo’lgan ehtiyoj o’lchash amallarini paydo bo’lishi va rivojlanishiga olib keldi.Shunday qilib,arifmetikaning paydo bo’lishi va rivojlanishi,jamiyat rivojlanishi hamda kishilarning mehnat faoliyati bilan bog’liq .
Bizda sanoq o’nliklarda kiritiladi.10 ta birlik 1 ta o’nlikni ,10 ta o’nlik 1 ta yuzlikni ,ya’ni 1-razryadning 10 ta birligi 2-razryad birligi , 2-razryadning o’nta birligi 3-razryadningbirligini tashkil qiladi.Biz foydalanadigan bunday o’nlik guruhlar ,sanoq usuli o’nli sanoq sistemasi yoki o’nli nomeratsiya deyiladi.10 soni o’nli sanoq sistemasining asosi deyiladi.Nima uchunbiz aynan o’nliklarda sanaymiz?O’nlik sanoq sistemasi qanday vujudga keldi?Xuddi bolalar barmoqlari orqali sanashni o’rgangani singari jamiyat rivojlanishining 1-bosqichidagiodamlar ham qo’ldagi 10 ta barmoq orqali sanaganlar. Haligacha “barmog’ing bilan sana “ deyishadi.Bundan o’nlik yoki o’ntalik sanoq sistemasi kelib chiqqan .Afrikadagi ayrim qabila va xalqlar sanashda 5 ta barmoqda foydalanishgan , 5 taliklarda sanashgan , ular 5 lik sanoq sistemasini qo’llagan.Bu sistemada 1-beshta son nomlangan.”olti soni”-“besh-bir” deb nomlangan.5 lik sanoq sistemasi izlari skandinaviya tillarida saqlangan.Qachonardir qadimgi misrliklar foydalangan deb faraz qilayotgan 2 lik sanoq sistemasi eng qadimiy sistema hisoblanadi. 20 lik sanoq sistemasi izlari hozirgacha saqlanib qolingan,
1-rasm . Eramizdan avvalgi XV asr da qadimgi misrliklar tadqiqotiga oid rasm
masalan,zamonaviy gruzin va fransuz tillarida “80” ning o’rniga “4 karra 20’ deyishadi .20 lik sanoq sistemasi ham qo’l ,ham oyoq barmoqlarini sanaydigan xalqlarda paydo bo’ldi.Bu sistemadan hindlarning Maya qabilasi ham foydalanishgan.Qadimgi Vavilonda 60 lik sanoq sistemasidan foydalanishgan. Hoziri davrda deyarli barcha xalqlarda 10 lik sanoq sistemasidan foydalaniladi.O’nlik sanoq sistemasi 999 mln gacha bo’lganbarcha natural sonlar faqat 13 ta so’z orqaligina hosil qilinadi:bir,ikki,uch,to’rt,besh,olti,yeti,sakkiz,to’qqiz,o’n,yuz,ming,million.Hozirga vaqtda o’nlik sanoq sistemasi amaliyotda keng qo’llaniladi va 2 lik sanoq sistemasi bilan birgalikda tezislovchi sanoq mashinalarida foydalaniladi.