I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

17. Davriy kasrlar haqida.
Odatdagi kasrlarni hisoblaganda arifmetik amallar osonroq bajarilishi uchun ularni o’nli kasr ko’rinishida yoziladi.
Oddiy kasrlarni o’nli kasrlarga aylantirish bilan XVII asrda italyan matematigi Bonaventura Kavaleri, ingiliz matematigi Jon Vallis va boshqalar shug’ullanishgan.Bu olimlar cheksiz bo’lishi jarayoniga bog’liq bo’lgan davriy kasrlarga duch kelishgan.XVIII asrda davriy kasrlarni nemis olimlari Iogan Lambert (1728-1777) va Leonardo Eyler tomonidan o’rganilgan. Davriy kasrlarning to’liq nazariyasi XIX asrda nemis matematigi Karl Fridrix Gauss (1777-1855) tomonidan ishlab chiqilgan.
Takrorlanuvchi sonlar gruppasi uchun “davr” atamasi yunoncha “periodos” – aylanish, aylana bo’ylab aylanish so’zidan olingan.


18. Qadimgi misrliklarning kasrli masalasi.
Axmes papirusidagi ushbu masalani yechamiz (21,64-rasmlar).
12-masala.“Cho'pon 70 ta buqa bilan keladi. Undan: Chorvangdan qanchasini olib kelyapsan - deb so'rashadi.
Cho’pon javob berdi:
- Men chorvamning uchdan bir qismining uchdan bir qismini olib keldim. Qaranglar!”
(Uning chorvasida nechta ho’kiz borligini hisoblang.)
19. Nolning tarixidan.
O’nli kasrlarni yozishda biz tez-tez nol soniga murojaat qilamiz.Nolning kelib chiqishi, nomi va belgisi qiziqarli tarixga ega.
Har qanday absolyut pozitsiyali nomerlashda sonning pozitsiyasi yo’qligini ko’rsatuvchi belgi talab qilingan.
Birinchi bo’lib olti xonali sanoq sistemasi shlab chiqilgan Qadimgi Vavilonda taxminan mil.avv.V asrda xonalarni ajratish uchun belgi paydo bo’lgan, keyinchalik 6 xonali sanoq sistemasi paydo bo’lgan, biroq sistematik qo’llanilmagan.
6 xonali sanoq sistemasidan foydalangan yunon astronomlari xonalarni ajratish uchun 0 harfi shaklidagi maxsus belgidan foydalanishgan (omikron, yunonchadagi “onden” – “hech narsa” so’zining birinchi harfi).VII asrda Qadimiy Hindistonda 10 lik sanoq sistemasidan foydalanishni boshlashdi va nolni sistematik qabul qilishdi hamda uni nuqta yoki aylanan bilan belgilashdi. Ko’pchilik olimlar nolni aylana bilan yozish yunonlar tomonidan kiritilgan deb hisoblashadi.
Hindlar nolni “bo’sh” ma’nosida keluvchi “sunya” so’zi bilan raqamning xonasi (birlar, o’nlar,… xonasi) yo’qligini ko’rsatish uchun ishlatishgan.Yevropaliklar arablarning o’nli sanoq sistemasini qo’llagan.Arablar hindlarning “sunya” so’zini “as-sifr” deb atashgan.Shuning uchun ham XVII asrgacha nolni “raqam” deb atashgan.O’zining “Arifmetika”sida Magnitskiy ham shunday atagan.Yevropaliklar uchun hindlar arufmetikasi xususan nol qandaydir sirli ko’ringan.Shuning uchun “raqam” yoki “shifr” deb atashdi.“Nol”so’zi lotinchadagi “hech qanday” ma’nosidagi “Nulla” so’zidan kelib chiqqan.
Hozirgi vaqtda nol – xonalarni ajratish uchun belgi emas, balki boshqa sonlar kabi ayirish, qo’shish, ko’paytirish av bo’lish mukin bo’lgan sondir.Yagona chegara – nolga bo’lish mumkin emasligi.