I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

15.O’rta asrlarda Yevropadagi abatsitlar va algoritmiklar.
XI asrga qadar G’arbiy Yevropada arifmetika Nihomaxning kitobidan yoki Rim muallifi Boetsiem (V-VII) tomonidan bu kitobning qayta ishlangan ko’rinishidan o’rganilgan.Arifmetik amallar va hisob kitoblar barmoqlar yoki abak yordamida amalga oshirilgan. X asrda ko’zga ko’ringan yevropalik matematik fransuz rohibi Gerbert (keyinchalik Papa Silvestr II) abakni takomillashtirdi.U sanoq toshlari o’rniga raqamlar yozilgan nishonlardan foydalangan .U sonlarni “apekslar” deb atadi.(lotincha apices,bir necha ma’noga ega bo’lib , jumladan “yozma”). Ba’zi olimlarning fikriga ko’ra bular zamonaviy raqamlar bo’ladi.Apekslar bilan abak faqat ba’zi manastr maktablarida ishlatilgan va keng tarqalgan.
F aqat XII asrda “algoritmiklar” soni keskin sezilarli darajada ortdi ya’ni hisob kitob doskasidan foydalanilmagan,ammo ya’ni o’nli pozitsion sanoq sistemasidan Va o’n oltilik kasrdan foydalanishgan.Aksincha sodiq maktabning izdoshlari “abakchilari” yoki “abaitsistlar” abakdan rim raqamlaridan, rimcha raqamlashdan va o’n ikkilik kasrlardan foydalanilgan. I kkala tizimning izdoshlar o’rtasida kurash uzoq davom etdi.O’nlik pozitsion sanoq sistemasi darrov qabul qilinmadi.Abatsistlar cherkov va yangi hukumatning yangi tizimini tarqalishiga qarshi turishdi.Cherkov ko’p asrlar mobaynida fan va ma’rifat rivojiga(7-bob, 9-) o’quvchilar savodxonligi va bilimlarini hamma odamlarga yetkazibberadigan va cherkov hokimiyatini e’tiqodi va hokimiyat negiziga putur yetkazadigan barcha yangiliklarga muntazam ravishda qarshi chiqdi. O’nlik pozitsion sanoq sistemasining afzalligi juda katta edi,shuning uchun u eski rim raqamlarini o’zgartirib yubordi.XIII asrda boshlangan qog’oz ishlab chiqarish zavodi abakning yo’qolishi va algoritmning g’alabasi uchun katta ahamiyatga ega bo’ldi.Biroq faqat XVII asrda Yevropada yangi raqamlar butunlay g’alaba qozondi.(7-bob,5-). O’shandan boshlab zamonaviy qoidalar va hisoblash usullari qo’llanilgan.
16. Natural sonlardan kasr sonlardan.
Natural sonlar qatorining cheksizligi haqida bilishlaridan ancha oldin ular yangi raqamlarga, natural sonlardan farqli, kasrlarga qiyin yo’llar orqali o’tishga harakat qilishdi.Kasrlar miqdorlarni o'lchashda va butunni har xil qismlarga bo’lishda kerak edi.
Odamlar amaliyot davomida sonlar o’rtasidagi aloqani aniqlashdi va ular ustida harakat qonunlarini o’rnatishdi. Dastlab “sonlar” deganda faqat natural va butun sonlarni tushunishgan bo’lsa, yangi kiritilgan kasrlar bilan sonlar tushunchasi rivojlandi, yana ham kengaydi. Kasirli sonlar butun sonlar bilan bir xil qonunlarga bo'ysunadi: harakatlanuvchi, birlashtiruvchi, tarqatuvchi.Har bir natural son kasr sonning xususiy holidir. Masalan, 5 sonini deb yoki 5,0 va hk deb yozish mumkin. Nolni ham kasr son sifatida ko’rish mumkin va hk. Demak, kasr sonlar to’plami o’z ichiga butun sonlar to’plamini ham oladi.Sonlar tushunchasini kengaytirgan holda biz butun sonni noldan boshqa ixtiyoriy butun songa bo’lish imkoniyatiga ega bo’ldik.]
Shunday qilib, sonlar tushunchasining kengayishi va natural sonlardan kasr sonlarga o’tish butun o’lchovlarni o’lchash va qismlarga bo’lishning amaliy talablariga va ixtiyoriy butun songa bo’lishning nazariy talablariga javob beradi.
Keyingi darslarda sonlar tushunchasining kengayishi kasr sonlarda to’xtamagani haqida o’rganamiz.