I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

2 . “Algebra” so’zining kelib chiqishi haqida

Arifmetika va algebra tarixida Muhammad al-Xorazmiyning qilgan mehnati juda muhim o’rin tutadi . Uning IX asr boshlarida yozgan “Al-jabr va al-muqobala” asari dunyo miqyosidagi ilk algebra inshosi sifatida qaraladi . Al-Xorazmiy ucun algebra – bu odamlar uchun zarur bo’lgan tenglamalar yechish san’ati edi .
Al-Xorazmiy tenglamalarni ikkita usul orqali yechgan :

1. 
   Al-jabr (tiklanish) , ya’ni , ayiruvchini tenglamaning bir tomonidan ikkinchisiga o’tkazish . Gap shundaki , u paytlarda manfiy sonlar mavhum , soxta hisoblangan ; ularni ishorasini o’zgartirib tenglamaning ikkinchi tomoniga o’tkazish natijasida esa ular go’yoki tiklanilgan va haqiqiy songa aylantirilgan ;
   
2. 
   Al-muqobala (muxolifat) – tenglamaning ikkala tomonidan ham bir xil hadlarini olib tashlash.
   

Quyidagi tenglama berilgan bo’lsin :
7x-11=3x-3
al-jabr usuli ushbu natijani beradi:
7x+3=3x+11
Al-muqobala usulini qo’llasak , tenglamaning har ikkala tomonidan 3x va 3 ni ayirib
4x=8 ,x=2
natijaga erishamiz .“Algebra” nomi ham aynan al-Xorazmiy kitobining sarlavhasidan olingan.

3 . I.Nyutonning “Umumiy arifetika” si

Algebraningilm va o’quv fani sifatida rivojlanishida buyuk ingliz fizik va matematigi Isaak Nyutonning 1707-yili nashrdan chiqqan “Umumiy arifmetika” kitobi muhim rol o’ynadi . Bu kitob zamonaviy algebraga o’tishdagi Viyet , Dekart va boshqa olimlar mehnatlarining davomi va yakuni hisoblanadi .
O’z kitobi muqaddimasida Nyuton quyidagi jumlani yozadi : “Hisoblash oddiy arifmetikadagu kabi sonlar yordamida , yoki algebradagi harflar yordamida amalga oshiriladi . Har ikkala usul ham bir xil tamoyillarga asoslangan bo’lib , bir maqsad tomon olib boradi , ya’nikim , arifmetika – xususiy yo’l bilan , algebra esa - umumiy yo’l bilan . Algebraik yo’l bilan yolg’iz arifmetikani o’zi kifoya bo’lmaydigan masalalar yechiladi . Lekin , algebrada arifmetikaning barcha amallari shunchalik muhimki , o’zaro birlashgandagina hisoblash ilmini keltirib chiqaradi ... “ .
Nyuton “geometric algebra” ta’sirini qat’iy uzgandi . U o’z kitobida algebrani arifmetik , zamonaviy zarakter berib yangicha tarzda tuzdi . Kitobning asosiy maqsadi - masalalarni tenglamalar tuzish yordamida yechish edi , shuning uchun ham kitobning deyarli yarmini masalalar tashkil qiladi . Algebraning keying rivojida Nyuton juda kata ta’sir ko’rsatdi .Keyinchalik darslik mualliflari algebrani arifmetikaning umumiy distsiplinasi sifatida qarashadi , matematiklar algebraik tenglamalarni yechishning metodlarini o’rganish bilan shug’ullanishgan .
“Umumiy arifmetika” darslik sifatida hozirda , albatta , biroz eskirdi . Undagi ba’zi savollar bugungi kunda ko’rib chiqilmayapti , unda keltirilmagan boshqa savollar esa , aksincha hozirgi darsliklarimizga kiritilgan . Materialni joylashtirishda ham muhim o’zgartirishlar kiritildi .
Bu kitobning muhim tarixiy ahamiyati shundan iboratki , zamonaviy algebra ham aynan undan boshlanadi .

1.