I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

8 § . FUNKSIYALAR
6. Funksiya tushunchasi
Matematikada funksiya g’oyasi o’zgaruvchi miqdorlar tushunchasi bilan birga paydo bo’lgan . Funksiya tushunchasi rivojining ilk qadamlarida o’zgaruvchi miqdorlar tushunchasi kabi geometrik va mexanik tasavvurlar bilan uzviy bo’g’liq edi . Dekartda (Fermada ham) o’zgaruvchi miqdorlar haqidagi tasavvurlar aniq bir chiziqni ifodalovchi nuqtaning absissasini o’zgartirganda ordinatasining qanday o’zgarishiga oid geometrik savollarni o’rganish mobaynida yuzaga kelgan . Nyutonda esa bunday tasavvurlar vaqt bilan uzviy bog’liq bo’lgan mexanik va miqdorga oid savollarni o’rganishda tug’ilgan .
“Funksiya” atamasini ( lot. functio – ijro etish , ro’yobga chiqarish ) ilk bor Leybnits 1964 – yilda kiritdi . Funksiya deb u biron chiqizni anglatuvchi nuqtaning absissasi , ordinatasi va boshqa bo’laklarini atagan . Matematik analizning keyingi rivojlanish jarayoni XVIII asrning ilk yarmidanoq ravshan , geometrik yoki mexanik nuqta’i nazardan funksiyaning “analitik” , ya’ni , algebraik ta’rifiga olib keldi . 1718 – yilda taniqli shveysar matematigi Iogann Bernulli : “ O’zgaruvchi miqdor funksiyasi – bu o’sha o’zgaruvchi miqdordan va sonlar yoki o’zgarmas miqdorlardan tuzilgan analitik ifodadir “ deb yozadi .
Shu tariqa Bernulli va Eyler nuqta’i nazariga muvofiq , har bir funksiya analitik tarzda ifodalanishi lozim , ya’ni , biron bir formula orqali , masalan , va hokazo. Funksiyaga bo’lgan bunday nuqta’i nazar butun XVIII asr mobaynida saqlanib qoldi . Bunga sabab qilib , o’sha davrdagi barcha ma’lum funksiyalarni o’rganishda matematik formulalar eng yaxshi va yetarli vosita bo’lganligini aytish mumkin .

7. Koordinatalar usuli va grafiklar haqida
Koordinatalar metodining yaralishi matematikaning , xususan geometriyaning keyinchalik rivojlanishida kata rol o’ynadi .
Geometriyada masalalarni yechishda teoremalarning isboti birmuncha qiyinchiliklar tug’dirishi o’qib - o’rganayotganlarga ma’lum. Bu esa elementar geometriyada umumiy usullarning yo’qligida o’z aksini topadi . Algebrada esa aksincha , masalalarni yechishning umumiy bir usuli mavjud , ya’ni , tenglama tuzish va no’malumlarni ma’lum qoida yoki algoritmlar yordamida topish mumkin. Tekislikda dekart koordinatalari sistemasini tanlab , tekislikdagi ixtiyoriy nuqtaning joylashishini uning koordinatalari ya’ni , mos sonlar jufti orqali aniqlash mumkin . keyinchalik esa o’rganuvchilar umumiy xossalari ma’lum bo’lgan chiziqlarga to’gri keluvchi tenglamalar mavjudligini bilib olishadi . Masalan , to’gri chiziqqa birinchi tartibli algebraik tenglama mos keladi ( aynan shuning uchun ham chiziqli tenglama deb ataladi ) . Demak ,koordinatalar sistemasi orqali nuqtalardan sonlarga, chiziqlardan tenglamalarga , geometriyadan algebraga o’tish imkoni va shu tariqa turli xildagi geometrik masalalarni yechishda umumiy bir usulni topish imkoni yuzaga keldi .
Bundan tashqari , koordinatalar usuli yordamida tenglamalarning grafiklarini ( grek. “grafikos” – chizmali ) yasash , formula va tenglamalar yordamida algebraik ifodalarni geometrik ko’rinishini tasvirlash imkoniyati tug’ildi . Masalan , y=kx to’g’ri mutanosiblikning grafigi to’g’ri chiziq , xy=a teskari mutanosiblikniki esa giperbola deb ataluvchi chiziqdir .