I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

32. Simmetriya haqida.
“Simmetriya” so’zi yunonchadan kelib chiqqan (“sim” – …dan, “metron” – o’lchov) va “mutanosiblik” degan ma’noni bildiradi.Arxitektura va san’atda bu so’z garmoniklik, muvozanatli, go’zallik ma’nosida ishlatiladi.
Insonlar mehnat davomida tabiatdagi ba’zo shakllar va mavjudotlardan hayratga tushdi: daraxtlardagi barglarning konturlari, gullarda barglarning joylashishi, kapalak va meva turlari, qobiqlarning spirali, ko'p chegarali kristallarning tuzilishi va boshqalar. Odam tanasining qurilishi ham simmetrik.
Qadimgi davarlardagi toshlar, idishlar va granit plitalarda saqlanib qolgan geometrik naqshlar Simmetriya haqidagi bilimlar o’sha davrlarga bog’liq ekanidan dalolat beradi. Odamlaarningminerallar, o’simliklar va hayvonlardagi simmetrik shakllarni asrlar mobaynida o’rganishlari, bu bilimlarni qurilish va san’atda qo’llash simmetriya haqida bilimlarni yaratishga olib keldi. Bu haqida o’zining “Arxitektura” risolasida rimlik muhandis VItruviy (I asr) yozgan, uni Uyg’onish davri arxitektor va rassomlari , shu jumladan mashhur italiyalik rasom Leonardo da Vinchi, o’rgandilar va qo’llashdi; bu bilimlar bilan yangi davr olimlari – Lui Paster(1822-1895), Piyer va Jak Kyuri va boshqlar shug’ullanishdi. Geometriyaga simmetriya haqidagi bilimlarni fransuz matematigi A.M.Lejandr (1752-1833) kiritgan.
Hozirgi vaqtda simmetriya ilmi kristallografiya asosiga qurilgan va fan, texnika hamda sanoat sohalarida keng qo'llaniladi.
33. Uchburchaklar haqida.
Uchburchak –eng oddiy yopiq to’g’ri chiziqli shakldir, amaliy hayotda bu shaklning qo’llanilishi ko’p bo’lgani uchun ham insonlar bu shakl xususiyatlarini qadimgi davrlardan bilishgan.Asrlar mobaynida qurilish san'atida uchburchakning qattiqlik xususiyati turli tuzilmalarni va ularning detallarini mustahkamlash uchun ishlatiladi. Uchburchak suratlari va uchburchaklar ustida masalalar papiruslarda, eski hind kitoblarida va boshqa qadimgi hujjatlarda uchraydi. Qadimgi Gretsiyada uchburchak haqida bilimlar mil.avv. VII asrda tashkil topgan Fales maktabi va Pifagor maktablarida rivojlandi. Fales uchuburchakning bir tomoni va unga tegishli ikkita burchagi orqali ta’riflanishini isbotlagan.Uchburchak haqida bilimlar keyinchalik Yevklidning “Negzilar” asarining birinchi kitobida to’liq tushuntirlgan.Kitobda “ta’riflar” orasida quyidagi mavjud: “Uch tomonli shakldan teng tomonlisi bu uchta teng tomonlarga ega bo’lgani, teng yonlisi – faqat ikkita teng tomonga ega, har xil tomonli – uchta har xil tomonga ega”. Uchburchak tushunchasi tarixan quyidagicha rivojlanib brogan: dastlab to’g’ri, keyinchalik teng yonli, va nihoyat har xil tomonli uchburchaklarni qarashgan.