I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

30. Empirik arifmetikadan nazariy arifmetikaga.
O damlar faoliyati davomida olgan ma'lumotlar asta-sekin umumlashtirildi.Amaliyotda raqamlar, alohida arifmetik qoidalar, barcha to'plangan ma'lumotlar o'rtasidagi munosabatlar asta-sekin sistema(tizim)ga keltirildi. Raqamlar bo'yicha umumiy qoidalar o'rnatilgan holda, arifmetika nazariyasi yaratildi.Agar uzoq o'tmishdagi arifmetikada faqat alohida hisob-kitob qoidalari va ba'zi amaliy muammolarni hal qilish uslublari to'plami empiric ya’ni amaliy bo’lgan bo’lsa, unda Qadimgi Gretsiyada amaliy arifmetika bilan nazariy arifmetika farqlanadi.Shunday qilib, Pifagor va uning shogirdlari natural sonlarning umumiy xususiyatlarini o'rgandilar va ularni oddiy va murakkab, juft va toq, mukammal, do'stona va boshqalarga tasniflashadi.Yevklid oddiy sonlarning sanoqsiz to’plami borligini isbotladi, Arximed og’izaki va yozma raqamlashni kengaytiradi va hk.
Maktab arifmetikasi natural va kasr sonlar ustida amallar haqida ta’lim hisoblanadi.Arifmetikailm sifatida hozirgi kunda nafaqat ratsional sonlar balki haqiqiy sonlar haqidgi bilimni o’ziga qamrab oladi. Faqatgina butun sonlar uchun o’rinlixususiyatlar va qonuniyatlar haqidagi bilmlar matematikaning alohida bo’limini tashkil qiladi va “sonlar nazariyasi” deb ataladi.
Yunon matematiklari sonlar bilan bog'liq ba'zi xususiyatlarning birinchi dalillarini keltirganlar.Yevklidning "Negizlar"da bo'linish nazariyasi asoslari muntazam ravishda qayd etilgan. Raqamlarni o'rganish uchun Diofantning "Aritmetika"si va Hindistonlik olimlarning ishi katta ahamiyatga ega edi. Sonlar nazariyasi yangi gullash davri XVII asrda P. Fermaning ishlaridan boshlangan. XVIII asrning eng katta matematiklari L.Eyler va J.Lagranjlar butun sonlar haqidagi bilimlarni sezilarli darajada rivojlantirdilar. Raqamlar nazariyasini rivojlantirish uchun alohida ahamiyatga ega bo'lgan nemis matematigi K.F.Gaussning asarlari bor edi.Sonlar nazariyasining rivojlanishida katta xizmat qilgan rus va sovet olimlari P.L.Chebyshev(1821-1894), E.I.Zolotarev(1847-1878), A.A.Markov (1856-1922), L.G.Shnirelman (1905-1938), I.M.Vinogradov, A.O.Gelfond, B.N.Delon va boshqalar.