I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

20. Koeffitsiyentlar haqida.
Diofant sonli koeffitsiyentni qo’llaganda uni noma’lumdan keyin yozgan.Bizning o’rniga u ya’ni deb yozgan.Diofant koeffitsiyentni “to’plam” deb atagan.
Koeffitsiyentlardan qadmimgi hindlar ham foydalanishgan.Ko’pchilik yevropa olimlari XVI-XVII asrlarda koeffitsiyent tushunchasi uchun doimiy atamadan foydalanishmagan.Masalan, Dekart tenglamada “ma’lum miqdor” degan, boshqa fransuz matematigi Lopital (1661-1704) “ko’paytiriladigan qiymat”, Nyuton goh “raqam oldida turuvchi”, goh “ma’lum miqdor”, goh “a’zo” deb yozgan.
“Koeffitsiyent” atamasini, lotinchadan coefficiens – rag’batlantiruvchi (ko’paytuvchi nazarda tutilgan), Viyet kiritgan, biroq uni zamonaviy ma’noda XVII asrdagina ingliz matematilari Outred va Vallis hamda fransuz matematigi Deshal va boshqalar sistematik qo’llab ko’rishgan.
21. Raqam va munosabat.
Ko'pgina amaliy muammolarni hal qilishda bir xil miqdorlarni bir-biri bilan taqqoslash va butun yoki kasr ko’rinishdagi miqdorlar orasida munosabat qurishga to’g’ri keladi.
Qadim zamonlarda va deyarli butun O'rta asrlarda raqam deganda faqat natural son, birliklar yig’indisi, hisob natijasida olingan birliklarning to'plami tushunilgan. Bir raqamni boshqasiga bo'lish natijasida hosil bo'ladigan munosabat raqam deb hisoblanmadi.
Ammo O’rta Osiya olimlari Umar Xayyom (1048-1131) va Nasriddin at-Tusi (1201-1274) lar munosabat son ekanini aytishdi va sonlar ustidagi barcha amallarni munosabat ustida ham qilish mumkin deyishdi.
Sonning aniq yangi ta’rifi dastlab XVII asrda ingiliz matematigi Isaak Nyuton tomonidan berildi.O’zining “Umumiy arifmetika” asarida u “Son deganda biz nafaqat birliklar to’plamini emas, balki birlik deb qbul qilgan miqdorlarning boshqa shunday miqdorlarga qandaydir munosabatini tushunamiz”.
Bu ta’rif butun sonlar kabi kasr sonlarni ham o’z ichiga oladi.
22. Qadimgi Gretsiyada prorporsiya.
Qismlarning bir-biriga nisbatini bildiruvchi “proporsiya” so’zi lotinchadan proportion mutanosiblik so’zidan olingan.Qadim zamonlarda pifagorchilar orasida mutanosiblik ta'limoti yuksak hurmatga sazovor bo’lgan. Proporsiya bilan ular tabiatdagi tartibni va go'zallikni, koinotdagi musiqa va uyg'unlikdagi so'zlashuv akkordlari haqida fikrlarni birlashtirdi. Shuning uchun ular proporsiyaning ba’zi turlarini “musiqiy” va “garmonik” deb atashgan.
Mil. avv. IV asrda har qanday miqdorlar (mutanosib va noaniq) uchun umumiy nisbatlar nazariyasi qadimgi yunon olimlarining asarlari bilan yaratilgan bo'lib, ular orasida Teetet va Evdokslar asosiy rol egallagan. Bu nazariya Tevklidning “Negizlar”lar asarining V kitobida berilgan.
“Negizlar”ning VII kitobida butun sonlar (mutanosib miqdorlar) uchun munosabat va proporsiya nazariyasi berilgan.
proporsiyadan Yevklid quyidagi nisbatlarni oladi:

Yevklid VII kitobining 19-jumlasida proporsiyaning asosiy xossasini isbotlaydi: chetki hadlar ko’paytmasi o’rta hadlar ko’paytmasiga teng.
Proporsiyadan masalalarni yechishda qadimgi davrlarda va o’rta asrlarda ham foydalanishgan. Proporsiya yordamida muayyan turdagi vazifalar osongina va tezkor hal etiladi. Proporsiya vaproporsionallik tushunchalari nafaqat matematikada balki arxitektura va san’atda ham qo’llanilgan.
Arxitektura va san'atdagi proporsionallik binoning turli qismlari, rasm, haykal yoki boshqa o'lchamlari o'rtasidagi muayyan munosabatlarga rioya qilishda ishlaydi. Bunday hollarda proporsionallik to'g'ri va chiroyli qurish yoki chizish shartidir.