I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

11. Magnitskiy “Arifmetikasi” . Bo’lingan sonlar

Quyida Magnitskiyning ruscha bosmadagi matematika kitobinig bosh saxifasi va birinchi beti keltirilgan. Bu kitob 1703-yilda nashr etilgan.

Muallif aytadiki: “Arifmetika bu tog’ri, hammaga tushunarli, foydali, sermaqtovli san’atdir…“ Yunon mualliflari “arifmetike texne”, ya’ni, “sanoq san’ati” so’z birikmasini qo’llashgan .
Kitobning birinchi betida ilm saroyi tasvirlangan (55- 56- rasmlar). Taxtda qirolicha “arifmetika” , o’ng qo’lida ramziy kalit− jamiiyki bilimlar kaliti bor. Arifmetikasiz boshqa ilmlarni o’rganib bo’lmaydi. Arifmetikani anglashning beshta bosqichi: hisoblash, qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lishbosqichlari mavjud.
B o’lingan son tushunchasiga muallif quyidagicha izoh beradi : “Bo’lingan son buson deya e’lon qilingan narsaning ma’lum qismi xolos, ya’ni , ellik kopeyka bu yarim rubley va u rubley ko’rinishida yoziladi , yoki , yoki beshdan bir qismi , yoki beshdan ikki qismi “ .

12.Tub sonlar haqida. Evklid, Erotosfen,Chebishev.
S onlarni tub ko’paytuvchilarga ajratishda son bitta tub sondan yoxud ikkita yoki bir nechta tub sonlar ko’rinishida yoziladi.Demak,shuni aytish mumkinki,tub sonlar natural son hisoblanadi ,ya’ni ko’paytirish amalida butun son tuziladi.Mana nima uchun tub sonlarga qadimdan qiziqa boshlashgan.
Qadimda tub sonlar natural sonlar orasida ko’zga tashlangan.Shuni aytish mumkinki natural sonlar qatori kattasonlardan emas balki kichik sonlardan boshlanib katta sonlargacha davom etgan.Shuning uchun yagona savol bunday bo’lgan “oxirgi tub son bormi?” agar bo’lsa tub sonlar qatori qanday tugaydi?.Bizning eramizgacha qarib 300 yilda bu savolgaijobiy javobni qadimgi grek matematigi Evklid bergan.U son sanoqsiz ko’p tub sonlar borligini isbotlagan. Boshqa grek matematigi Erotosfen esa bu paytda birdan qandaydir aniq songacha ular orasidagi hamma tub sonlarni aniqlash usulini kashf qildi.Bu usul “Erotosfen g’alviri” deb nomlanadi.Masalan 1 dan 50 gacha bo’lgan sonlar orasidan hamma tub sonlarni aniqlash kerak.1 dan 50 gacha hamma sonlarni yozib olaylik.

1 ni ustiga chizamiz tub emas ya’ni tarkibli son emas,2ni tagiga chizamiz va 2 ga karrali bo’lganlarni ustiga chizamiz, 3 ni tagiga chizamiz va 3 ga karralilarni ustiga chizib chiqamiz ya’ni 2 dan 3 gacha va hokazo davom etamiz 50 gacha. 1 va 50 orasida 15 ta tub son borligini aniqladik.
2,3,5,7,11,13,17,19,2329,31,37,41,43,47.
Bu usul bilan hozirgi paytda 1 va 12 000 000 orasidag tub sonlar jadvali tuziladi. Tub sonlar jadvalini olish uchun Erotosfen, tarang tortirgan papirusga yozgan. Ammo u tarkibli sonni ustiga chizmagan balki, teshib o’yib qo’ygan.Shundan “Erotosfen g’alviri” deb nomlanadi,u tub sonlarni ajratadi. Evklid va Erotosfendan keyin turli vaqtlarda har xil shaharlardan ko’plab boshqa tub sonlar tabiatini o’rganishdi.Ayniqsa,ular shunday formula topishn xoxlashdiki, u bilan qisqa fursatda 1 va natural qatordagi istalgan son orsidagi nechta tub son borligini aniqlashni bajarish mumkin bo’lsin.Nihoyat XIX asrda Evkliddan qarib 2200 yil keyin buyuk rus matematigi P.I.Chebishev natural qatorga tub sonlarni yaqinlashish to’g’risida formula yaratgan.

XIX asrning ikkinchi yarmida EHM lar yordamida katta tub sonlarni izlash boshlandi.Ular yordamida quyidagi ulkan tub sonlar topilgan. va boshqalar.