I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

4.”Odamlar manfiy sonlarni afzal bilshmayapti..”Deoantdan Bxaskargacha.
III asrda grek matematigi Deofant manfiy sonlarni ko’paytirish qonunidan foydalangan.
Deofant uchun manfiy son ayriluvchi,barcha musbat sonlar esa qo’shiluvchi.Ko’paytirish qonunini esa quyidagicha ifodalaydi:”Ayriluvchini qo’shiluvchiga ko’paytmasi-ayriluvchi,ayriluvchining ayriluvchiga kopaytmasi qo’shiluvchini beradi.”Deofant alohida olingan manfiy sonlarni inobatga olmaydi,agar tenglamani yechishda manfiy ildiz hosil bo’sa ,u hosil bo’lhan sonni “tashlab yubrgan”.Deofant manfiy ildizlardan qochish uchun masalani formulalashtirish va tenglamalar tuzishga harakat qilgan.
Hind matematiklari manfiy songa boshqacha qarashgan.Ular tenglamalarning manfiy ildizlari mavjudliklariga e’tibor berishgan , musbat sonlarni mol-mulk , manfiy solarni qarz deb ko’rishgan.
Hin matematigi Braxmaguptning qo’shish va ayirish izohi:
Hind matematigi Bxaskara(12-asr) ko’paytirish va bo’lish amallarini quyiidagicha aniqlaydi: 2 mulkning yoki 2 qarzning ko’paytmasi mulk bo’ladi,mulkning qarzga ko’paytmsi qarz bo’ladi.Bo’lish qonunini ham shunday aniqlaydi.Manfiy sonlarning ko’p qo’llanilishiga qaramasdan Hindistonda manfiy sonlarga ularning xususiyatlariga ishonchsizliklar bo’lgan.
Bxaskara yozadi:”Odamlar manfiy sonlardan qochishni ma’qul ko’radi”.Bu afzalliklar uzoqqa bormadi,chunki “mulk-qarz” munosabatini tushuntirish taajub va shubha uyg’otdi.Mulk va qarzda qo’shish va ayirishni tushunish mumkin,lekin ularni ko’paytirish va bo’lish qanday tushuntiriladi? Shuning uchun manfiy sonlar matematikada katta mehnat bilan o’z o’rniga ega bo’ldi.
5.Manfiy sonlarni tan olishga yo’l Yevropada Leonordo Fibonachchi manfiy haqida aytib o’tgan.
XIV-XVI asrlar Yevropa olimlari ham manfiy sonlarni qarz sifatida qo’llagan,boshqa ko’lab olimlar ,yangi sonlarni “yolg’on”,ulardan farqli musbat sonlarni ”rost” deb atashgan. 1544-yilda nemis matematigi Mixail Shtifel 0 dan kichik bo’lgan manfiy sonlarning yangi ta’rifini bergan.Bu fikr manfiy sonlar nazariy asosida oldinga bir qadam bo’ldi.Yangi sonlarga bolgan umumiy noaniqlik yo’qolmadi.Odamlar uzoq vaqt “ 0 dan kichik” bo’lgan kattalik mavjudligiga ko’nikolmadi.Shtifel shunday yozadi “0 rost va yolg’on sonlar orasida turadi.
XVII asrda matematikada,mexanikada,astronomiyada katta rivojlanish bo’ldi.Manfiy sonlarni qo’llash matematik hisob-kitobni sezilarli darajada yengillashtirdi.
XVII asrning 20-yillarida Stevenning shogirdi flomand matematigi Zirar tenglamalrni yechib,manfiy ildizlarni hisoblab chiqdi va musbat sonlar bilan bir qatorda manfiy sonlardan foydalandi.Fransuz matematigi,fizigi va faylasufi Dekartning “Geometriya “ asarida musbat va manfiy sonlarning geometrik izohi ,sonlar o’qida 0 ning o’ng tarafiida yotgan musbat snlar ,chap tarafida yotgan sonlar manfiy sonlar deyilgan.
Musbat va manfiy sonlarning geometrik sharhi manfiy sonlar tabiatini yanada tushunarli bo’lishini ,belgilanishini ta’minladi. Kesmaning qarama-qarshi yo’nalishlaridagi tenglamaning musbat va manfiy ildizlarini Dekart teng kuchli ildizlar eb hisoblagan va har birini yolg’on deb birini rost deb atashni davom ettirishgan.18-asrda ham musbat ham musbat va manfiy sonlarni ko’paytirish va bo’lish asoslanmagan bo’lib,olimlar o’rtasida manfiy sonlarni ng mavjudligi haqida bahs borar edi.Nyuton,Eyler va ko’plab olimlar buni o’rganishga harakat qilgan.
XIX asrning 1-yarmida musbat va manfiy sonlar nazariyasi yetarli rivojlanib manfiy sonlarning umumiy e’tirofi qabul qilindi.