I bob Arifmetika va algebraning boshlanishi. Natural va kasr sonlar

8. Qadimgi Xitoy kasrga oid masalalari

Qadimgi Xitoyda hisobning o’nlik foydalanishgan. Sonlarni yozishda ierogliflar shaklidagi raqamlarni qo’llashgan, hatto yuqori bosqichli birliklar uchun alohida belgilar bo’lgan . Ammo, bu raqamlarni asosan sonlarning yozuvidagina ishlatishgan.

Hisoblashda ko’p hollarda ko’paytirish jadvalidan foydalanilgan , shuningdek o’sha davrda buni “o’nga o’n” deb atashgan.
Katta sonlar ustida arifmetik amallarni bajarishni yengillashtirish uchun , qo’shish va ayirishni hisob taxtasida amalga oshirishgan. Hisoblash hisob taxtasida bambuk hamda fil suyaklaridan yasalgan tayoqchalar yordamida bajarilgan.
“Matematika 9 kitobda” traktati taxminan II asrda tuzilgan. Bu kitob yerni o’lchovchilar , texniklar va hisobchilar uchun ko’zda tutilgan bo’lib , kasrlar ustida amallar bajarish , maydonni va yuzani hisoblash qoidalarini o’z ichiga olgan . Quyida ushbu asarning VI kitobidan bir masala keltirilgan :
4-masala . Yovvoyi o’rdak janubiy dengizdan shimoliy dengizga 7 kun uchadi . Yovvoyi g’oz shimoliy dengizdan janubiy dengizgacha 9 kun uchadi. Ular ikkalasi bir vaqtda ucha boshlasa , necha kundan so’ng uchrashadilar?
O’quvchilarga masala. Qadimiy astronomik traktatdan olingan , karsga oid “Quyosh soati” masalasini yeching.
5-masala .Ikki hil navli choy bor. 1-navdan 3 funt va 2-navdan 6 funt olib aralashtirilgan. Natijada aralashmaning bir funti 3 dyaoga teng bo’ldi . Agar 1 –navdan 12 funt va 2-navdan 4 funt olib aralashtirilsa , bu aralashmaning bir funti dyaoga teng bo’ladi. 1-navning va 2-navning bir funti necha dyaoga teng ?


9. Qadimgi Hindiston gullar va asalarilar masalalari

Hindiston bu dunyo mamlakatlari ishida buyuk qadimiylaridan biridir , bu yerda o’nlik pozitsion raqamlash kashf qilingan . Bu sistema Hindistonda (nul belgisi ishtirokida) paydo bo’lgan. Yevropa davlatlariga esa arab va o’rta osiyo olimlari tomonidan kirib kelgan.

Hindlar “oddiy” kasrlardan keng foydalanishgan. Oddiy kasrlarni surat va maxrajlar yordamida belgilash VIII asrda Hindistonda qabul qilingan , lekin kasr chizig’i bo’lmagan.Hindlar o’rniga deb yozishgan. XIII asrga kelib kasr chizig’i qo’llanila boshladi .
Qadimgi Hindiston Ariabxatga (V asr) , Brahmagupta (VII asr) , Bxaskara (XII asr) kabi matematiklari bilan keng tanilgan . Bxaskara “Lilavati” (54-rasm) , ya’ni , ” Go’zal” (araifmetika ilmi) nomli kitobni yozgan .


Hind olimlari arifmetik masalalarni she’rlar orqali ham ko’p bayon qilishgan . O’quvchilarga masala .Bxaskaraning “Liliavati” qo’lyozmasidagi quyidagi masalani yeching .
7-masala. Agar biror sonni 5 ga ko’paytirib , ko’paytmadan uning qismini ayirib so’ngqolganini 10 ga bo’lsak va ilk sonning , , qislarini tartib bilan qo’shsak , natijada 68 soni hosil bo’ldi. Ilk son nechaga teng ?