I bap. Dóńes figuralar

1.2.Dóńes kópmúyeshlik múyeshleriniń qosındısı.

Dóńes kópmúyeshlik múyeshleriniń qosındısı haqqındaǵı teorema

Dóńes kópmúyeshlik múyeshleriniń qosındısı haqqındaǵı teoremanı Dálillew ushın biz alleqashan Dálilleńen teoremadan paydalanamız, bul úshmúyeshlik múyeshleriniń qosındısı 180 gradusdir.
Dálil.
berilgen Dóńes kóp múyeshlik bolsın hám n > 3. Kóp múyeshliktiń tóbesinen barlıq diagonalların sızıń. Olar onı n-2 dana úshmúyeshlikke ajratadı: .
Kópmúyeshlik múyeshleriniń qosındısı bul barlıq úshmúyeshliklerdiń múyeshleriniń qosındısına teń. Har bir úshmúyeshliktiń múyeshlari 180° qa qosıladı hám úshmúyeshliklar sanı (n - 2) ge teń. Sonıń ushın, Dóńes n - kópmúyeshliktiń múyeshleriniń qosındısı ge teń.
Mısalı.
Dóńes kópmúyeshliktiń ǵsh múyeshi 80 gradus, qalganları bolsa 150 gradus. Dóńes kópmúyeshlikda neshe múyesh bar?
Sheshimi.
Teorema usınday deydi: Dóńes n-múyesh ushın múyeshlar qosındısı 180 ° (n-2) ga teń. 
Solay etip, bizdiń jaǵdaylarımız ushın:
180 (n - 2) = 3 * 80 + x * 150,
bul jerde maseleniń shartine kóre bizge 80 graduslı 3 múyesh berilgen, qalǵan múyeshlar sanı bolsa bizge ele belgisiz, sonıń ushın olardıń sanın x dep belgileymiz.
Biraq, shep tareptegi jazıwdan biz kópmúyeshliktiń múyeshlar sonını n dep aniqladıq, sebebi biz úsh múyeshtiń mánislerin máseleniń shártinen bilgenimiz sebepli, x = n - 3 ekenligi anıq.
Solay etip, teńleme tómendegishe kóriniske keledi:
180(n - 2) = 240 + 150(n - 3)
Alınǵan teńlemeni sheshemiz
180n - 360 = 240 + 150n - 450
180n - 150n = 240 + 360 - 450
Juwabı: 5 múyeshlik
Mısalı.
Hár bir múyesh 120 gradusdan kishi bolsa, kópmúyeshliktiń neshe tóbesi bolıwı múmkin?
Sheshimi.
Bul maseleni sheshiw ushın dóńes kóp múyeshlik múyeshleriniń qosındısı haqqındaǵı teoremadan paydalanamız.
Teorema usınday deydi: Dóńes n-múyesh ushın barlıq múyeshlariniń qosındısı 180 °(n-2) ga teń. .
Demek, biziń jaǵdayımız ushın aldın máseleniń shártlerin bahalaw kerek. Yaǵnıy, múyeshlardiń har biri 120 gradus dep boljaw qiliń:
180n - 360 = 120n
180n - 120n = 360 (bul ańlatpanı tómende bólek kórip shıǵamız)
Alınǵan teńlemege tıykarlanıp, biz juwmaq shıǵaramız: eger múyeshler 120 gradusdan kem bolsa, kópmúyeshlik múyeshlar sanı altıdan kem.
Tusindiriw:
180n - 120n = 360 ańlatpasına tiykarlanıp, alip taslanǵan oń tárepi 120n dan kem bolsa, parq 60n dan artıq bolıwı kerek.
Solay etip, bóliniw koeffitsienti har dayım altıdan kishi boladı.
Juwabı: kópmúyeshliktegi tóbeleri sanı altıdan kem boladı.
Mısalı
Kópmúyeshlikte 113 graduslıq úsh múyesh bar, qalǵanları bir-birine teń hám olardıń gradus ólshemi pútin san. Kóp múyeshliktiń ushlari sanın tabıń.
Sheshimi.
Bul máseleni sheshiw ushın dóńes kóp múyeshlikniń sırtqı múyeshleriniń qosındısı haqqındaǵı teoremadan paydalanamız.
Teorema usınday deydi: Dóńes n-múyesh ushın barlıq sırtqı múyeshlarniń qosındısı 360 ° ga teń .
Solay etip,
3 * (180-113) + (n-3) x = 360
Ańlatpanıń oń tárepi sırtqı múyeshler qosındısı, shep tarepte úsh múyeshtiń qosındısı shart penen belgili hám qalganlarıniń gradus olshemi (olardıń soni, saykes túrde, n-3, sebebi úsh múyesh belgili) x sıpatında belgilenedi.
159 di tek eki faktor 53 hám 3 ga ajratıw múmkin, 53 bolsa ápiwayı san. Yaǵnıy, basqa jup variantlar joq.
Solay etip, n - 3 = 3, n = 6, yaǵnıy kópmúyeshliktiń múyeshleri sani 6.
Juwabı: altı múyesh
Mısalı
Dóńes kóp múyeshliktiń kóbi menen úsh ótkir múyeshi bolıwı múmkinligin Dálilleń.
Sheshimi
Bizge belgili, dóńes kópmúyeshliktiń sırtqı múyeshleriniń qosındısı 360 ǵa teń. Keliń, qarama-qarsılıq penen dálilleyik. Eger Dóńes kópmúyeshliktiń keminde tórt ótkir ishki múyeshi bolsa, onda onıń sırtqı múyeshleri arasında keminde tórt ótpes múyesh bar bolıp, usıdan kópmúyeshliktiń barlıq sırtqı múyeshleriniń qosındısı 4 * 90 = 360 dan úlken ekenligi kelip shıǵadı. Bizde qarama-qarsılıq bar. Dálillengen.
Bul geometriyalıq figuralar bizdi hámme jerde orap aladı. Dóńes kópmúyeshlikler tabiiy, máselen, shuqırshalar yaki jasalma (insan tárepinen jaratılǵan) bolıwı múmkin. Usı figuralardıń hár túrli túrleri islep shıǵarıwda qollanıladı qaplamalar, reńli súwretlewde, arxitekturada, bezewde hám basqada. Dóńes kópmúyeshlikler sonday qasiyetke iye, olardıń barlıq noqatları usı sızıqtıń bir jup qońsı ushları arqalı ótiwshi tuwrı sızıqtıń bir tárepinde jaylasqan. Basqa anıqlamalar da bar. Dóńes - bir tárepi bolǵan har qanday tuwrı sızıqqa qarata bir yarım tegislikde jaylasqan kópmúyeshlik.
Baslańǵısh geometriya kursı har dayım júda ápiwayı kópmúyeshlikler menen baylanıslı. Bundaylardıń barlıq qásiyetlerin túsiniw ushın olardıń tabiatın tusiniw kerek. Birinshiden, hár qanday sızıq jabıq deb atalınıwın túsiniwimiz kerek, onıń ushları bir-birine tuwrı keledi. Bunnan tısqarı, ol tárepinen jaratılǵan cifr hár túrli konfiguratsiyalarǵa iye bolıwı múmkin. Kópmúyeshlik ápiwayı jabıq kóp sızıq bolıp, onda qońsı buwınlar bir tuwrı sızıqda jaylaspaydı. Onıń buwınları hám ushları sáykes tárizde usı geometriyalıq figuraniń tárepleri hám tóbelari boladı. Ápiwayı polyline óz-ózinen kesilispelerge iye bolmawı kerek.
Kópmúyeshliktiń tóbeleri onıń táreplerinen biriniń ushların ańlatsa, qońsı delinedi. iye bolǵan geometriyalıq figura n-san tóbeler hám sonıń ushın n-san tárepleri n-san dep ataladı. Sınǵan sızıqtıń ózi bul geometriyalıq figuranıń shegarası yaki konturi dep ataladı. Kópmúyeshlik tegislik yaki tekis kópmúyeshlik ol menen shegaralanǵan har qanday tegisliktiń sońǵı bólegi boladı. Usı geometriyalıq figuranıń qońsı tárepleri bir tóbeden keletuǵın sınıq sızıqtıń segmentleri boladı. Eger olar kópmúyeshliktiń túrli múyeshlarinen kelgen bolsa, olar qońsı bolmaydı.