I bap. Dóńes figuralar

II BAP. Dóńes kópmúyeshlikler.
2.1.Dóńes kópmúyeshlik qásiyetleri.

Dóńes kópmúyeshliktiń múyeshleri onıń qaptal táreplerinen payda bolǵan múyeshler bolıp esaplanadı. Ishki múyeshler berilgen geometriyalıq figuraniń ishki tárepinde jaylasqan. Onıń bir tóbesine jaqınlasıwshı tárepleri payda etetuǵın múyesh dóńes kópmúyeshliktiń múyeshi delinedi. Berilgen geometriyalıq figuraniń ishki múyeshi menen sırtqı múyeshi qosındısı 180°. Onıń ishinde jaylasqan Dóńes kópmúyeshliktiń har bir múyeshi tómendegilerge teń:

bul jerde x - sırtqı múyeshniń mánisi. Bul ápiwayı formula bul turdegi har qanday geometriyalıq figuralar ushın amel qıladı.
Ulıwma alǵanda, sırtqı múyeshler ushın tómendegi qaǵıyda bar: konveks kópmúyeshliktiń har bir múyeshi 180° hám ishki múyeshniń mánisi ortasındaǵı parıqqa teń. -180° dan 180° ga shekem bolıwı múmkin.

17-súwret

Sonıń ushın, ishki múyesh 120° bolsa, sırtqı múyesh 60° boladı

Dóńes kópmúyeshlikler belgili qásiyetlerge iye. Solay etip, bunday geometriyalıq figuraniń qálegen 2 noqatin baylanıstıratuǵın segment, albette, onda jaylasqan.
Dálil:
Meyli, P berilgen Dóńes kóp múyeshlik bolsın. Biz 2 qálegen noqattı alamız, máselen, P ǵa tiyisli bolǵan A, B. Dóńes kópmúyeshliktiń bar anıqlamaǵa kóre, bul noqatlar P niń qálegen tárepini óz ishine alǵan tuwrı sızıqtiń bir tárepinde jaylasqan. Demek, AB. bul qasiyetke de iye hám P da bar. Dóńes kópmúyeshlik hár dayım onıń tóbelariniń birinen sizilgan derlik barlıq diagonallari bolǵan bir neshe úshmúyeshliklerge bóliniwi múmkin.
Tómendegi shartlerden biri orınlansa, kóp múyeshlik dóńes dep esaplanadı:
1) Dóńes kópmúyeshlikte barlıq tóbeler har qanday qırın kóteriwshi sızıqtıń bir tárepinde jaylasqan (bul shetke qarata ishki tárepte);
2) kópmúyeshliktiń barlıq ishki múyeshleri 180° den kishi;
3) kóp múyeshliktiń ushların tutashtırıwshı barlıq diagonallar usı kóp múyeshlik ishinde jatadı;
4) kópmúyeshliktiń barlıq múyeshleri bir jóneliste ótkiziledi (3.3-1-súwret).
Aqırǵı konvekslik kriteriyanıń analitik kórinisin islep shiǵiw ushın biz ózara iskerlik óniminen paydalanamız.
Vektor V eki vektor a hám b (3.3-2 a súwret) tómendegishe anıqlanadı:
ax, ay, az hám bx, by, bz - vektorlarınıń sáykes tárizde X, Y, Z koordinata kósherlerindegi proyeksiyaları. a hám b, - i, j, k- X, Y, Z koordinata kósherleri boylap birlik vektorlari.

18-súwret

19-súwret