I bap. Dóńes figuralar

2.2.Dóńes kópmúyeshlik perimetri
Kópmúyeshliktiń tárepleri dep atalatuǵın kóp sızıqtıń segmentleri kóbinese tómendegi háripler menen belgilenedi: ab, bc, cd, de, ea. Bul ushları a, b, c, d, e bolǵan geometriyalıq figuraniń tárepleri. Usı dóńes kópmúyeshliktiń barlıq tárepleri uzunlıqlarınıń qosındısına onıń perimetri delinedi.
Kópmúyeshlik sheńber
Dóńes kópmúyeshlikler sızılǵan hám shegaralanǵan bolıwı múmkin. Usı geometriyalıq figuraniń barlıq táreplerine tiyip turǵan sheńber ishine sızılǵan dep ataladı. Bunday kópmúyeshlik sáwlelengen dep ataladı. Kópmúyeshlik ishine sızılǵan sheńberdiń orayı bul geometriyalıq figuradaǵı barlıq múyeshlardiń bissektrisalarınıń kesilisiw noqatı bolıp esaplanadı. Bunday kópmúyeshliktiń maydani:
bul jerde r – ishki sizilgan sheńber radiusi, p - berilgen kópmúyeshliktiń yarım perimetri.
Kópmúyeshliktiń ushların óz ishine alǵan sheńber onıń átirapinda sheńber delinedi. Bunnan tısqarı, bul konveks geometriyalıq figura sızılǵan dep ataladı. Bunday kópmúyeshlik atirapında sáwlelengen sheńberdiń orayı barlıq tárepleriniń orta perpendikulyarları dep atalatuǵın kesindileriniń kesiliw noqatı bolıp esaplanadı.
Dóńes geometriyalıq figuralardıń diagonallari

20-súwret
Dóńes kópmúyeshliktiń diagonalları qońsı bolmaǵan tóbelardi baylanıstıratuǵın sızıq segmentleri bolıp esaplanadı. Olardıń har biri usı geometriyalıq figura ishinde jaylasqan. Bunday n-múyeshliktiń diagonallari soni tómendegi formula menen anıqlanadı:
N = n(n - 3) / 2.
Dóńes kópmúyeshliktiń diagonallari sanı elementar geometriyada kerekli ról oynaydı. Har bir dóńes kópmúyeshliklerge bólinetuǵın úshmúyeshlikler sanı (K) tómendegi formula boyınsha esaplanadı:
Dóńes kópmúyeshliktiń diagonallari sanı hár dayım onıń ushları sanına baylanıslı.
Dóńes kópmúyeshlikti bóleklerge bóliw
Bazı jaǵdaylarda geometriyalıq máselelerdi sheshiw ushın dóńes kópmúyeshlikti diagonallari bir-birine baylanısqan bir neshe úshmúyeshliklerge bóliw kerek. Bul maseleni belgili bir formulani alıw arqalı sheshiw múmkin.
Maseleniń anıqlaması: Dóńes n-múyeshlikti tek usı geometriyalıq figuraniń ushlarında kesilisken diagonallar arqalı bir neshe úshmúyeshliklerge bóliniwin teń tárepli dep ataymız.
Shehim: Meyli, R1, R2, R3 ..., Pn bul n-múyeshliktiń ushları bolsın. Xn sanı - onıń bólimleri sanı. Keliń, Pi Pn geometriyalıq figurasınıń payda bolǵan diagonalın dıqqat penen kórip shıǵayıq. Har qanday ápiwayı bólimde R1, Pn anıq R1 Pi Pn úshmúyeshlikke tiyisli bolıp, ol ushın 1i = 2 hár dayım P2 diagonali Pn dı óz ishine alǵan teń tárepli bólimlerdiń bir toparı bolsın. Oǵan kiritilgen bólimler sani (n-1) R2 R3 R4... Pn bólimleri sanına tuwrı keledi. Basqasha aytqanda, ol Xn-1 ge teń.
Eger i = 3 bolsa, bul basqa bólimler toparı hár dayım R3 R1 hám R3 Pn diagonalların óz ishine aladı. Bunday jaǵdayda, usı topardaǵı teń tárepli bólimler sanı (n-2) P3 P4 ... Pn bólimleri sanına tuwrı keledi. Basqasha aytqanda, ol Xn-2 ge teń boladı.
i = 4 bolsın, onda úshmúyeshlikler arasında teń tárepli bóliniw, álbette, R1 R4 Pn úshmúyeshlikti óz ishine aladı, oǵan R1 R2 R3 R4, (n-3) R4 R5… Pn tórtmúyesh tutasadı. Bunday tórtmúyeshtiń teń tárepli bólimleri sanı X4 ge, (n-3) bólimleri sanı bolsa Xn-3 ǵa teń. Joqarıda aytılǵanlarǵa tıykarlanıp, biz usı topardaǵı tuwrı bólimlerdiń ulıwmalıq sanı Xn-3 X4 ga teń dep aytıwımız múmkin. i = 4, 5, 6, 7 ... bolǵan basqa toparlar Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7 ... tuwrı bólimlerdi óz ishine aladı.
i = n-2 bolsin, keyin bul topardaǵı tuwrı bólimler sanı i = 2 bolǵan topardaǵı bólimler sanına tuwrı keledi (basqasha aytqanda, Xn-1 ga teń).
X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2 ... bolǵanı ushın, Dóńes kópmúyeshliktiń barlıq bólimleri sanı:
Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 X4 + Xn-4 X5 +… + X 5 Xn-4 + X4 Xn-3 + Xn-2 + Xn-1.
X5 = X4 + X3 + X4 = 5
X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14
X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42
X8 = X7 + X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132
Ishinde bir diagonaldı kesip ótiwshi teń tárepli bólimler sanı
Zárúr jaǵdaylardı teksergende, dóńes n diagonalları sanı usı sannıń barlıq bólimleri kóbeymesine (n-3) teń degen boljawǵa keliw múmkin.
Bul boljawdıń Dálili: Meyli, P1n = Xn * (n-3), onda har qanday n-kópmúyeshliktiń (n-2) -úshmúyeshliklerge bóliniwi múmkin. Bunnan tısqarı, olardan (n-3) -úshmúyeshlik payda etiw múmkin. Usı menen birge, har bir tórtmúyeshtiń diagonali boladı. Usı Dóńes geometriyalıq figura eki diagonaldı óz ishine alıwı múmkinligi sebepli, bul har qanday (n-3) - úshmúyeshlikte qosımsha (n-3) diagonallardı sızıw múmkinligin ańlatadi. Usıǵan tiykarlanıp, har qanday teń tárepli bólimde usı másele shartlarine sáykes keletuǵın (n-3) - diagonallardı sızıw imkaniyatı bar degen juwmaqqa keliwimiz múmkin.