I bap. Dóńes figuralar

I BAP. Dóńes figuralar.

1. 
   Dóńes geometriyalıq figuralar.
   

Dóńes dene — qálegen eki noqatın birlestiriwshi tuwrı sızıq kesindisi pútkilley ózine tiyisli bolǵan geometriyalıq dene. Mısalı, shar, kub, tetraedr, shar qatlamı, silindr, piramida, konus, ellipsoid hám basqalar (súwret, a). Dóńes dene sırtı yaki usı sırt ústinde jatatuǵın oblast Dóńes sırt delinedi.

Dóńes dene shiyerasınan ol dene menen ulıwmalıq noqatqa iye hám sonıń menen birge deneni ekige ajıratıp jibermeytuǵın keminde bir tegislik (tayanısh tegislik) ótedi. Bul qásiyet dóńes dene anıqlaması sıpatında alınıwıda múmkin. Dóńes dene — hár bir noqatında tayanısh tegislik bar bolǵan sırt bolıp tabıladı. Sıypaq sırt ushın bunday tegislik wazıypasın urınba tegislik atqaradı (súwret, b.). Sıypaqlıq júz bermegen noqatda (mısalı, kubtıń ushında) sheksiz kóp tayanısh tegislik ótkeriw múmkin. Kóplikler teoriyasında da " Dóńes" termini isletiledi: qálegen eki noqatın tutastırıwshı kesindini óz ishine alǵan kóplik Dóńes kóplik dep ataladı. Sonıń menen birge, Dóńes dene keminde bir ishki noqatqa iye bolǵan jabıq kóplik retinde tariyplenedi.
Tegisliktegi dóńes figuranı (yaki ) kórinistegi teńsizlikler sisteması menen ańlatıw, yaǵnıy dóńes figurani (mısalı, úshmúyeshlikti) bir neshe yarım tegisliktiń kesisilispesi deb qaraw múmkin. Sonıń menen birge, dóńes deneni yaki formadaǵı teńsizlikler sistemasi menen ańlatılǵan, yaǵnıy dóńes dene (mısalı, tetraeder)dı bir neshe yarım keńsliklerdiń kesisilispesi sıpatında qaraw múmkin.
Usı teńsizlikler noqatlar arqalı ótiwshi tuwrı sızıqlar kesisilispesinen payda bolǵan úshmúyeshlikdi (súwret, v),
teńsizlikler bolsa ushları noqatlardan ibarat tórtmúyeshlikti (súwret, g) anıqlaydı hám.t.b.
Dóńes deneler 5 túrge bólinedi:
1) shekli (shiyerası jabıq dóńes sırt);
2) sheksiz (shiyerası — sheklenbegen bir sırt, mısalı, paraboloid);
3) Eki tárepleme de seksiz bolǵan silindr (shiyerası — jabıq dóńes silindrik sırt, mısalı, sheksiz dóńgelekli silindr);
4) Eki parallel tegislik arasındaǵı oblast;
5) Pútkil keńislik tayanısh funksıyaları járdeminde beriliwi múmkin (tayanısh funksıya — tayanısh tegislikdiń koordinatalar basına shekemgi aralıqtı bildiredi; bul aralıq deneden sırtqa qarap baǵdarlanǵan tayanısh tegislikke perpendikulyar bolǵan birlik vektornıń funksıyası).
Dóńes denelerge — shekli sanda alınǵan dóńes kópmúyeshlikler menen shiyeralanǵan kóp jaqlılar eń ápiwayı missal boladı. Qálegen dóńes dene ushın qálegenshe jaqın dóńes kóp jaqlılar jasaw múmkin.
Dóńes dene nazariyası geometriya, sanlar nazariyası, matematik analizde qollanıladı.
Dóńes kóp múyeshliktiń ishki múyeshleriniń qosındısı neshege teń. Kópmúyeshlikler. Mısallar menen tolıq nazarıya. Úyrenilgen materialdı birlestiriw. Máselelerdi sheshiw
Buzılǵan sızıq
Anıqlama
Buzılǵan sızıq yaki qısqasha, sınǵan sızıq, segmentlerdiń shekli izbe-izligi delinedi, birinshi segmenttiń ushlarınan biri ekinshisiniń aqırı, ekinshi segmenttiń ekinshi ushı úshinsisiniń aqırı bolıp xizmet qıladı hám t.b. Bunnan tısqarı, qońsı segmentler bir tuwrı sızıqda jatpaydı. Usı segmentler poliliniyali baylanıslar dep ataladı.
Buzılǵan sızıq jabıq delinedi eger birinshi segmenttiń bası aqırǵı bólektiń aqırına tuwrı kelse.
Buzılǵan sızıq ózin kesip ótiwi, ózine tiyiwi, ózine súyeniwi múmkin. Iyer bunday qásiyetleri bolmasa, onda bunday sınǵan sızıq ápiwayı delinedi.


1-súwret
Anıqlama:
Tegisliktiń ol menen shiyeralańan bólegi menen birge ápiwayı jabıq poliliniya poligon delinedi.

2-súwret

Kópmúyeshliktiń hár bir tóbesinde onıń tárepleri kópmúyeshliktiń belgili bir múyeshin belgileydi. Ol kemrek jaylastırılǵan yaki kóbirek jaylastırılǵan bolıwı múmkin.

3-súwret

Har bir kópmúyeshlik tan kem múyeshka iye.

Dálil

4-súwret
P kópmúyeshlik berilgen bolsın.
Keliń, onı kesip ótpeytuǵın qanday da bir tuwrı sızıq sızamız. Biz onı kópmúyeshliktiń qaptal tárepine parallel tárizde ótkeremiz. Bir noqatda, birinshi márte, biz keminde birewi menen a tuwrı sızıqdı alamız ulıwmalıq noqat ... kópmúyeshlik bul sızıqtıń bir tárepinda jaylasqan (onıń bazı noqatları a sızıǵında jatadı).
a qatarı kópmúyeshliktiń keminde bir shoqqısın óz ishine aladı. Ol a tuwrı sızıqtıń bir tárepinde jaylasqan óziniń eki tárepin jaqınlastıradı (sonıń menen birge, olardan biri usı tuwrı sızıqta jatsa). Bul sonı ańlatadı, bul ushındaǵı múyesh oshılǵanınan kemrek.
Anıqlama
Kópmúyeshlik Dóńes delinedi eger ol óz tárepin óz ishine alǵan har bir sızıqtıń bir tárepinde jatsa. Eger kópmúyeshlik dóńes bolmasa, ol Dóńes bolmǵan delinedi.

5-súwret
Dóńes kópmúyeshlik - bul kópmúyeshlik táreplerin óz ishine alǵan tuwrı sızıqlar menen shiyeralańan yarım tegisliklardiń kesilisiwi.

6-súwret
Dóńes kóp múyeshlik qásiyetleri
Dóńes kópmúyeshliktiń barlıq múyeshleri den kishi boladı.
Dóńes kópmúyeshliktiń qálegen eki noqatın (tıykarınan, onıń diagonali har qanday) baylanısatuǵın segment usı kópmúyeshlikte jaylasqan.
Dálil
Keliń, birinshi qásiyetti dálillayleyik

7-súwret
Dóńes kóp múyeshliktiń har qanday A múyeshin P hám onıń A ushınan ketetuǵın a tárepin alıń. a tárepin óz ishine alǵan sızıq bolsin. P kópmúyeshlik dóńes bolǵanı ushın u sızıǵınıń bir tárepinde jatadı. Biraq, onıń A múyeshi hám tuwrı sızıqtıń bir tárepinde jatadı. Bul sonı ańlatadı, A múyeshi ashılǵan múyeshten kishi, yaǵnıy dan kem.
Keliń, ekinshi qásiyetti dálilleyik

8-súwret
Dóńes kópmúyeshlik P nıń qálegen eki A hám B noqatın alıń. Kópmúyeshlik P - bul bir neshe yarım tegisliklerdiń kesilisiwi. AB segmenti usı yarım tegisliklerdiń hár birinde jaylasqan. Sonıń ushın ol P kópmúyeshlikte de bar.
Anıqlama
Diagonal kópmúyeshlik onıń qońsı bolmaǵan ushların baylanıstırıwshı segment delinedi.

9-súwret
Teorema (n-múyeshtiń diagonallari sanı boyınsha)
Dóńes n kópmúyeshliktiń diagonalları sanı formulası menen bolsaplanadı.
Dálil

10-súwret
N – múyeshtiń har bir tóbesinen n-3 diagonalların sızıwıńız múmkin (siz qońsı ushlarınada usı ushınıń ózine diagonal sızıp bolmaydı). Eger biz barlıq múmkin bolǵan segmentlerdi bolsaplasaq, olar boladı, sebebi ushları n . Lekin har bir diagonal eki márte sanaladı. Usılay etip, n – múyeshliktiń diagonallari sanı ǵa teń.
Teorema (n-múyeshliktiń múyeshleriniń qosındısı boyınsha)
Dóńes n múyeshliktiń múyeshleriniń qosındısı ǵa teń.

11-súwret
Dálil
n múyeshliktiń di kórip shıǵıń.
Usı kópmúyeshlik ishinde qálegen O noqatın alıń.
Barlıq úshmúyeshlikler múyeshleriniń qosındısı ǵa teń.
Basqa tárepten, bul qosındı kópmúyeshliktiń barlıq ishki múyeshleriniń qosındısı hám ulıwmalıq múyesh
Keyin kórip shıǵılıp atırǵan n – múyeshliktiń múyeshleriniń qosındısı
Natiyje
Dóńes bolmaǵan n múyeshliktiń múyeshleriniń qosındısı ǵa teń.

12-súwret
Dálil
kópmúyeshlikti kórip shıǵayıq, ol tek dóńes bolmaǵan múyeshke iye múyesh , yaǵnıy múyesh > 180.
Onıń múyeshleriniń summasın S penen belgileymiz.
noqatların baylanıstıramız hám kópmúyeshlikti kórip shıǵamız.
Usı kópmúyeshliktiń múyeshlуriniń qosındısı:
.
Sonıń ushın, .
Eger daslepki kópmúyeshlikte bir neshe dóńes bolmaǵan múyeshler bolsa, onda joqarıdaǵı ámeldi har bir bunday múyesh penen orınlaw múmkin, bul bolsa dálilleńeńe alıp keledi.
Teorema (Dóńes n-múyeshliktiń sırtqı múyeshlariniń qosındısı boyınsha)
Dóńes n -múyeshliktiń sırtqı múyeshlariniń qosındısı 360⁰ qa teń.

13-súwret
Dálil
ushındaǵı sırtqı múyesh ge teń.
Barlıq sırtqı múyeshlariniń qosındısı 360⁰ qa teń:
Esletpe. Usı materialda teorema hám onıń Dálili, sonıń menen birge, ameliy misallarda Dóńes kópmúyeshlik múyeshlariniń qosındısı boyınsha teorema qollanılıwın kórsetetuuǵın bir qatar máseleler bar.