I – tur masalalar

(Ko’rsatma 1.66). Agar bo’lsa, u holda trivial bo’lmagan ochiq va yopiq to’plam bo’lishini isbotlang.
1.67. fazoning bog’lamli to’plamostisi bo’lsin. Agar va bo’lsa, u holda chunki, .
1.68. to’plam bog’lamli topologik fazoning to’plamostisi bo’lsin.Agar bog’lamli to’plam bo’lsa, u holda ham bog’liq to’plam bo’lishini isbotlang.
(Ko’rsatma 1.68). Agar bog’liqmas to’plam bo’lsa, u holda bo’ladi, bu yerda da yopiq va kesishmaydigan to’plamlar. va lar o’rinli, bu esa -ning bog’liqligiga zid.
1.69. bog’lamli topologik fazo va - uzluksiz funksiya bo’lsin. U holda to’plam da oraliq bo’ladi.
1.70. fazo (to’g’ri chiziqning) bog’lamli bo’lishini ko’rsating.
1.71. ning ixtiyoriy qavariq to’plamostisi bog’lamlidir (xususiy holda, butun fazo , ochiq shar va yopiq shar shu holday hisoblanadi)isbotlang.
1.72. Natija. dagi ixtiyoriy oraliq bog’lamli bo’ladi.
1.73. da ixtiyoriy yulduzli to’plamostisi bog’liq.
1.74. fazoda o’lchamli sferaning bog’lamligini isbotlang. Xususiy holda aylana bog’lamdir.
1.75. [0,2] va [0,1] to’plamlar gomeomorf emasligini ko’rsating.