В принципе достигнуть, либо применяя схемы пе слишком высокого порядка точности, реализуемые на подробных пространственно-временных сетках, либо существенно по­вышая порядок точности схем

§ 6.4. Решение уравнения для функции тока
Уравнение Пуассона для функции тока
(6.4.1)
в основной схеме решается отдельно от уравнения вихря. Усовершенствование этого элемента основной схемы игра­ет важную роль в связи с необходимостью многократно, на каждом временном слое решать стационарное эллип­тическое уравнение. Выше в § 6.2 рассматривался прос­тейший явный итерационный метод решения. Здесь рас­сматриваются два более совершенных метода, нашедшие широкое практическое применение и использующие ите­рационное решение разностных уравнений неявным мето­дом переменных направлений и прямое решение методом разделения переменных с применением быстрого преобра­зования Фурье. Первый метод более универсален, но и бо­лее трудоемок, в особенности при необходимости дости­жения малой величины невязки. Второй метод дает воз­можность получить решение разностных уравнений с «машинной» точностью, но налагает существенные огра­ничения на геометрию расчетной области, конструкцию сеток и т. д.

1. 
   Итерационный метод переменных направлений.
   

Заменяя уравнение (6.4.1) нестационарным уравнением
( 6.4.2)
где а — итерационный параметр, аналогичный времени, запишем схему переменных направлений, для уравнения

2. 
   по аналогии со схемой (6.3.11), (6.3.12) в виде
   

—
(6.4.3)
o)|j. (6.4.4)
Здесь s — итерационный индекс; о_в,*, а,, _у,— итерационные параметры, в общем случае различные по различным на­правлениям и изменяющиеся от итерации к итерации. Разностные уравнения (6.4.3) и (6.4.4) сводятся к стан­дартному трехдиагональному виду и решаются методом прогонки.
При использовании схемы (6.4.3), (6.4.4) в общей си­стеме возникают следующие вопросы, важность которых возрастает при росте числа Рейнольдса: выбор требуемой точности- решения уравнения (6.4.2), критерий точности решения этого уравнения и оптимизация итерационного процесса, т. е. выбор итерационных' параметров a_8tjc, о_я>У1 приводящих к наименьшему числу итераций при заданной точности. Возможны (и испытывались на практике) два подхода к решению уравнения (6.4.2) в основной схеме. В первом из них, строго применимом только для реше­ния стационарной задачи, осуществляется по одной ите­рации уравнения вихря и уравнения функции тока. При малых значениях числа Рейнольдса такой способ достаточ­но эффективен. Это связано с тем, что невязка в решении уравнения (6.4.1) относительно мало влияет на точность решения системы в целом. Однако при решении неста­ционарных задач при больших числах Рейнольдса такой способ оказывается малоэффективным. Практика послед­них лет свидетельствует о том, что в этом случае следует возможно точнее решать уравнение (6.4.1). Выше в § 6.2
использовался простейший критерий точности решения
уравнения Пуассона
maxl^ij¹ — ^u|
В