Toshкent davlat texniкa

X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.

0, agar 𝑥 ≤ 0 bo‘lsa,

𝐹 𝑥 =

3х²  2х,

agar 0 < 𝑥 ≤ ¹

3

bo‘lsa,

1, agar 𝑥 > ¹

3

8. 
   variant
   

bo‘lsa.

1. 
   Birinchi uchragan avto mashinaning nomeri
   

1. 
   turli raqamlardan tashkil topishi ;
   
2. 
   ikkta bir xil raqamga ega bo‗lishi ;
   

4. 
   uchta bir xil raqamga ega bo‗lishi ;
   
5. 
   ikki juft bir xil raqamga ega bo‗lishi ;
   
6. 
   bir xil raqamlardan tashkil topishi ehtimoli topisin. Bunda, no- merlar 4 xonali, 0001dan boshlanadi va takrorlanmaydi hamda barcha nomerlar teng imkonyatli deb hisoblanadi.
   

2. 
   Aka-uka har biri 12 kishidan iborat ikkita sport komandasiga qatnashadilar. Ikki yashikda 1 dan 12 gacha nomerlangan 12 ta bilet bor. Har bir komanda a‘zolari tavakkaliga bittadan biletni aniq bir yashikdan olishadi. Olingan bilet yashikka qaytarilmaydi. Ikkala aka- ukaning 6- nomerli bilet olishligi еhtimoli topilsin.
   
3. 
   Tavakaliga yozilgan oddiy kasrning qisqarmaydigan kasr bo‗lishi ehtimoli toplisin (Chebishev masalasi ).
   
4. 
   Chorrahaga o‗rnatilgan aftomat svetoforning chiroqlari yashil – sariq–qizil-sariq–yashil -… shemada navbatma- navbat yonib –uchib turadi. Yashil chiroqning o‗chmasdan uzluksiz yonib turish davri - 1 minut. Bu davr qizil chiroq uchun - 0,5 minut, sariq chiroq uchun esa 5 sekund. Agar vaqtning ixtiyori momentida svetoforning 3 ta chi- rog‗idan biri (navbati kelgani) yonib turadi deb faraz qilinsa, shu
   

chorrahaga tasodifan kelib qolgan yengil mashinaning to‗xtamay o‗tib ketish ehtimoli nimaga teng?

5. 
   6 ta oq, 4 ta qora shar solingan idishdan to qora shar chiqqunga qadar 1 ta – 1tadan shar olinmoqda. Agar a) olingan shar oq bo‗lsa, u qaytadan idishga solinib, so‗ng keyingi shar olinayotgan bo‗lsa; b) olingan sharlar qayta idishga solinmayotgan bo‗lsa, idishdan 4 marta shar olinganligi ehtimoli topilsin.
   

6.

𝑓 𝑥 = ^𝑎

1 + 𝑥²

(−∞ < 𝑥 < +∞)

funksiya, X tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi.

1. 
   a parametr;
   
2. 
   X tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi;
   

d) Tasodifiy miqdorning (-1;1) oraliqqa tushishi ehtimoli topilsin.

7. 
   X tasodifiy miqdor
   

2 ^−𝑥 ′

𝑓 𝑥 = ^𝐴𝑥

𝑒 ^𝛽 , agar 𝑥 ≥ 0 bo lsa,

(𝑥 > 1; 𝛽 > 0)

0, agar 𝑥 < 0 bo^′lsa,

zichlik funksiyasiga ega. A parametr, X tasodifiy miqdorning matema- tek kutulmasi va dispersiyasi topilsin.

7. 
   Ov miltig‗i o‗qining porox zaryadi, og‗irlikni o‗lchashdagi o‗rta kvadiratik xatoligi 150 mg. bo‗lgan tarozida tortiladi. Porox zaryadi- ning nominal og‗irligi 2,3 gr. Agar yo‗l qo‗yiladigan maksimal porox zaryadi 2,5 gr bo‗lsa, miltiqning ishdan chiqishi ehtimoli topilsin.
   
8.