Toshкent davlat texniкa

X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.

0, agar 𝑥 ≤ 0 bo‘lsa,



F(x)= ¹² 𝑥³ − 2𝑥 , agar 0 < 𝑥 ≤ 2 bo‘lsa,

4

1, agar 𝑥 > 2 bo‘lsa.

17. 
    variant
    

1. 
   Qora va oq shohlar mos ravishda shaxmat tahtasining birinchi va uchinchi gorizontal qatorlaridagi kataklarda turibdi. Birinchi yoki ik- kinchi gorizontal qatorlarning bo‗sh kataklaridan biriga oq farzin qo‗yildi. Agar shohlarning yuqorida aytilgan gorizontal qatorlarda joy- lashuvlari, mumkin bo‗lgan hamma holatlar uchun teng imkoniyatli bo‗lsa, oq farznning yurishidan so‗ng qora shohning mot bo‗lishi ehti- moli topilsin.
   
2. 
   Bog‗liqsiz tajribalarning har birida hodisaning ro‗y berishi еhtimoli 0,8 ga teng. 100 ta tajriba o‗tkazilganda hodisaning 70 dan kam bo‗lmagan va 80 dan ortiq bo‗lmagan marta ro‗y berishligining еhtimolini toping.
   
3. 
   Elektr zanjiridagi uzilish yo K elementning ishdan chiqishi tu- fayli, yoki K₁ va K₂ elementlarning bir vaqtda ishdan chiqishi tufayli sodir bo‗lishi mumkin. Bu elementlarning ishdan chiqishi ehtimollik-
   

lari mos ravishda 0,3; 0,2 va 0,2 ga teng. Elektr zanjirida uzilish sodir bo‗lishi ehtimoli topilsin.

4. 
   Tirda beshta qurol bo‗lib, har biridan o‗qning nishonga tegish ehtimoli mos ravishda 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 va 0,9 ga teng. Tavakkaliga tanlab olingan quroldan bir marta o‗q uzildi. O‗qning nishonga tegi- shi ehtimoli topilsin.
   
5. 
   B hodisa, A hodisa kamida uch marta ro‗y bergandagina ro‗y be- radi. Bitta tajribada A hodisa 0,3 ehtimollik bilan ro‗y beradi. Agar
   

1. 
   5 ta bog‗liq bo‗lmagan tajriba;
   
2. 
   7 ta bog‗liq bo‗lmagan tajriba o‗tkazilgan bo‗lsa, B hodisaning ro‗y berish ehtimoli nimaga teng?
   

6. 
   Uzluksiz tasodifiy miqdorning
   

F( x )  1  e

• 
  _x2 2
  

(x  0)

taqsimot funksiyasi berilgan (Reley qonuni). Shu tasodifiy miqdor- ning:

1. 
   f (x) zichlik funksiyasi;
   
2. 
   medianasi;
   

d) modasi topilsin.

7. 
   Kemaning yon tomonga chayqalishi tasodifiy a amplitudasining
   

– zichlik funksiyasi

f (a)  ^a

_ 2

• 
  _a 2
  

_e 2 ²

(a  0)

ga teng bo‗lgan tasodifiy miqdordir. Amplitudaning uning o‗rta qiy- matidan kichik bo‗lgan va katta bo‗lgan qiymatlari bir xil ehtimollik bilan kuzatiladimi?

8. 
   Dispersiyalari teng bo‗lgan ikki tasodifiy miqdorning birinchisi normal taqsimot qonuniga, ikkinchisi esa tekis taqsimot qonuniga ega. Shu tasodifiy miqdorlarning o‗rta arifmetik chetlanishlari orasi- dagi bog‗lanish aniqlansin.
   
9. 
   X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.
   

0, agar 𝑥 ≤ 2 bo‘lsa,



F(x)= ¹ 𝑥³ − 3𝑥 , agar 2 < 𝑥 ≤ 3 bo‘lsa,

2

1, agar 𝑥 > 3 bo‘lsa.

17. 
    variant
    

1. 
   Tasodifiy sonlar jadvalidan tavakkaliga bitta son olindi. A – olingan sonning 5 ga bo‗linishi hodisasi; B – olingan sonning 0 ra-
   

qami bilan tugashi hodisasi bo‗lsa, A – B va glatadi?