Toshкent davlat texniкa

X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.

0, agar 𝑥 ≤ 0 bo‘lsa,

F(x)= 𝑥², agar 0 < 𝑥 ≤ 1 bo‘lsa, 1, agar 𝑥 > 1 bo‘lsa.

17. 
    variant
    

1. 
   n ta yaroqli va m ta yaroqsiz detali bor partiyadan tavakkaliga s tasi tekshirish uchun ajratib olindi. Shu ajratib olingan detallarning dastlabki k tasi yaroqli bo‗lib chiqdi. Keyingi tekshiriladigan detal- ning yaroqli bo‗lishi ehtimoli topilsin.
   
2. 
   Ikki yashikning birida 5 ta oq, ikkinchisida 10 ta qora shar bor.Birinchi yashikdan tavakkaliga bir shar olinib, ikkinchisidagi sharlarga qo‗shildi. so‗ngra ikkinchi yashikdan tavakkaliga bir shar olindi. Olingan shar qora bo‗lishligi ehtimolini toping
   
3. 
   Tasodifiy sonlar jadvalidan olingan sonlar ichida hech bo‗lmaganda bitta juft son bo‗lishi ehtimoli 0,9 dan kichik bo‗lmasligi uchun nechta son olish yetarli bo‗ladi.
   
4. 
   Radiolampaning birinchi, ikkinchi va uchinchi partiyaga tegishli bo‗lishi ehtimoli, mos ravishda 0,25; 0,5 va 0,25 ga teng. Birinchi partiyadan olingan radiolampaning t soat davomida kuymasdan uz- luksiz ishlash ehtimoli 0,1 ga teng. Bu ehtimollik ikkinchi va uchin- chi partiya radiolampalari uchun mos ravishda 0,2 va 0,4 ga teng. Ta- sodifan olingan radiolampaning t soat davomida uzluksiz ishlashi ehtimoli topilsin.
   
5. 
   Agregatni m ta avariyadan so‗ng remontga yuborilishi zarurligi ehtimoli
   

G(m)  1 (1 ¹ )^m



formula bilan aniqlanadi, bunda  agregat remontga yuborilgunga qadar sodir bo‗lgan avariyalarning o‗rtacha soni. Agar bitta ishlab chiqarish ciklida p ehtimollik bilan avariya sodir bo‗lsa, n ta ishlab chiqarish ciklidan so‗ng agregatni remontga yuborish zaruriyati ehti- moli

W  1 (1 ^p )ⁿ n _

formula bilan hisoblanishi ehtimoli topilsin.

6. 
   Elektron apparaturaning ma‘lum sabablarga ko‗ra bekor turib qolish vaqtining – zichlik funksiyasi
   

f ( x )  ^M

_(lg xlg x₀ )²


e
2 ² _,
x  0

x 2

(bunda

M  lg e  0,4343...) ko‗rinishda bo‗lgan tasodifiy miqdordir

(logarifmik normal taqsimot).

a) x₀  1,  

bo‗lganda taqsimot modasi topilsin;

b) taqsimot funksiyasi topilsin.

7. 
   X tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi
   

_ ^0,

agar

x  0

bo'lsa,

^{f (x) } _ x^m _x

^ m! ^{e ,}