Toshкent davlat texniкa

X  A  X  A  B

17. 
    variant
    

tenglikdan X tasodifiy hodisa aniqlansin.

2. 
   Avariya ro‗y berishini bildirish uchun uchta bir-biriga bog‗liq bo‗lmagan holda ishlovchi qurilma o‗rnatilgan. Avariya vaqtida bi- rinchi qurilma ishga tushishining еhtimoli 0,9 ga, ikkinchi qurilma ishga tushishining еhtimoli 0,95ga va uchinchisi ishga tushishining еhtimoli 0,85 ga teng. Quyidagi hodisalarning еhtimoli topilsin: ava- riya vaqtida
   
   1. 
      faqat bitta qurilma ishga tushishi,
      
   2. 
      faqat ikkita qurilma ishga tushishi,
      

d) barcha qurilmalar ishga tushishi.

3. 
   Uzunligi l ga teng bo‗lgan AB kesmadan tavakkaliga ikkita L va M nuqtalar olingan. L nuqtaning A nuqtadan ko‗ra M nuqtaga yaqinroq joylashishi ehtimoli topilsin.
   
4. 
   Ikkita idishda faqat ranglari bilangina farq qiluvchi sharlar bor. Birinchi idishda 5 ta oq, 11 ta qora va 8 ta qizil shar, ikkinchi idishda
   

esa mos ravishda 10, 8 va 6 ta shunday shar bor. Har bir idishdan ta- vakkaliga bittadan shar olindi. Olingan sharlarning bir xil rangli bo‗lishi ehtimoli topilsin.

5. 
   Soha to‗rt qismga bo‗lingan bo‗lib, bu qismlar umumiy sohaning mos ravishda 50, 30, 12 va 8 foizini tashkil qiladi. Shu sohaga tasodi- fiy nuqta tashlandi. Nuqta sohaning har bir joyiga teng imkoniyat bi- lan tushishi mumkin. Shu tajriba natijasida A hodisa ro‗y berdi. A - shunday hodisaki, u tasodifiy nuqta sohaning birinchi qismiga tush- ganda 0,01 ehtimollik bilan, ikkinchi qismiga tushganda 0,05 ehti- mollik bilan, uchinchi qismiga tushganda 0,2 ehtimollik bilan, to‗rtinchi qismiga tushganda esa 0,5 ehtimollik bilan ro‗y beradi. Ta- sodifiy nuqtaning qaysi qismga tushganligi ehtimoli kattaroq?
   

6. 
   Asbob a ,
   

b₁ va b₂

bloklardan tashkil topgan. A – a blokning

ishdan chiqishi hodisasi,

B₁ va

B₂ esa mos ravishda

b₁ va b₂

blok-

larni ishdan chiqishi hodisalari bo‗lsin.

C  A  B₁B₂

hodisa ro‗y

berganda asbob ishdan chiqadi. Bloklarning ishdan chiqishi – ularga hech bo‗lmaganda bitta kosmik zarraning kirib qolishi tufayli sodir bo‗ladi. Agar asbobga tushgan kosmik zarraning bloklarga kirib qoli-

shi ehtimollari

P( A)  0,5,

P(B₁)  P(B₂ )  0,25

ga teng bo‗lsa,

asbobga, u ishdan chiqqunga qadar kelib tushgan kosmik zarralarning tasodifiy sonining taqsimot jadvali tuzilsin.

7. 
   Normal sozlangan avtomat liniya p ehtimollik bilan yaroqsiz mahsulot chiqaradi. Birinchi yaroqsiz mahsulot chiqishi bilan liniya qaytadan sozlanadi. Ikki sozlanish orasida chiqarilgan mahsulotlar-
   

ning o‗rtacha soni topilsin.

8. 
   Puasson qonuni bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorning asim-
   

metriyasi aniqlansin (Asimmetriya deb _{S } ^3

_ 3

nisbatga aytiladi).

9. 
   X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.
   

0, agar x ≤ 0 bo‘lsa,

 ^0,