Toshкent davlat texniкa

5-variant

bo‘lsa.

1. 
   Har birida kamida 3 ta tom bo‗lgan 3 ta turli asarlar to‗plami mavjud. A, B va C hodisalar – mos ravishda 1-2-3 - to‗plamdan ka- mida 1 ta kitob olinganini anglatadi. 𝐴_𝑠 va 𝐵_k hodisalar esa mos ra- vishda 1-asarlar to‗plamidan s ta, 2- asarlar to‗plamidan k ta tom olinganini anglatadi.
   

a) A+B+C; b) ABC; d) 𝐴₁ + 𝐵₃; e) 𝐴₂𝐵₂; f) 𝐴₁𝐵₃ + 𝐵₁𝐴₃ 𝐶

hodisalar nimani anglatadi?

2. 
   Avariya ro‗y berishini bildirish uchun uchta bir-biriga bog‗liq bo‗lmagan holda ishlovchi qurilma o‗rnatilgan. Avariya vaqtida bi- rinchi qurilma ishga tushishining еhtimoli 0,9 ga, ikkinchi qurilma ishga tushishining еhtimoli 0,95 ga va uchinchisi ishga tushishining еhtimoli 0,85 ga teng. Quyidagi hodisalarning еhtimoli topilsin: ava- riya vaqtida:
   

1. 
   faqat bitta qurilma ishga tushishi;
   
2. 
   faqat ikkita qurilma ishga tushishi;
   

d) barcha qurilmalar ishga tushishi.

3. 
   To‗g‗ri to‗rtburchak shaklidagi panjara ko‗ndalang qismining ra- diusi r ga teng bo‗lgan, silindr shaklidagi prutlardan (hivchinlardan) yasalgan. Ikkita yonma-yon joylashgan (o‗zaro parallel holda) prut- larning o‗qlari orasidagi masofa mos ravishda a va b ga teng. Shu panjaraga d diametrli sharcha tashlandi. Agar sharcha trayektoriyasi panjara tekisligiga perpendikular bo‗lsa, sharchaning panjaradan (prutlarga urilmasdan) o‗tib ketish ehtimoli topilsin.
   

4. 
   O‗yin kartasining 52 talik to‗la to‗plamidan suratli kartani yoki qarg‗a mastli kartani sug‗urib olinishi ehtimoli nimaga teng? (suratli karta deyilganda valet, dama va karol nazarda tutiladi).
   
5. 
   1000 ta lampochkaning ichidagi yaroqsizlarining soni teng ehti- mol bilan 0 tadan 5 tagacha bo‗lishi mumkin. Agar shu 1000 ta lam- pochkadan tavakkaliga olingan 100 tasining ichida birorta ham yaroq- sizi bo‗lmasa, 1000 ta lampochkaning hammasi yaroqli bo‗lishi ehti- moli nimaga teng?
   
6. 
   Ikki basketbolchi, to ulardan biri to‗pni korzinaga tushura olmay qolgunga qadar, galma-gal to‗pni korzinaga tashlamoqdalar. Agar birinchi basketbolchi 0,4 ehtimollik bilan, ikkinchi basketbolchi esa 0,6 ehtimollik bilan to‗pni korzinaga tushura olsa, har bir o‗yinchining to‗pni korzinaga tashlashlari soni uchun taqsimot jadvali tuzilsin.
   
7. 
   Agar n ta asbobning har biri t vaqt mobaynida p ehtimollik bilan ishdan chiqishi mumkin bo‗lsa, shu vaqt mobaynida ishdan chiqqan asboblar tasodifiy sonining matematik kutulmasi topilsin.
   
8. 
   Mahsulotning sinovdan o‗ta olmaslik ehtimoli 0,001 ga teng. 5000 ta mahsulotdan kamida 2 tasining sinovdan o‗ta olmaslik ehti- moli topilsin. Binomial taqsimot va Puasson taqsimoti orqali topilgan natijalar taqqoslansin. Hisoblashlar logarifmning 7 xonali jadvali yordamida amalga oshirilsin.
   
9. 
   X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.
   

0, agar 𝑥 ≤ 0 bo‘lsa,

𝐹 𝑥 =

^𝑥


2

agar 0 < 𝑥 ≤ 4 bo‘lsa,

1, agar 𝑥 > 4 bo‘lsa .