Toshкent davlat texniкa

(−∞ < 𝑥 < +∞) taq-

simot funksiyasi (Koshi qonuni) berilgan.

1. 
   c va b o‗zgarmaslar;
   
2. 
   P (𝛾 < 𝑋 < 𝛽) ehtimollik;
   

d) zichlik funksiyasi topilsin.

7 .X tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi

𝑓 𝑥 = 0 ⁰ ′
_𝑥3

1 − , agar 𝑥 ≥ 𝑥 bo lsa;

_𝑥3

0, agar 𝑥 < 𝑥₀bo^′lsa;

ko‗rinishga ega. M(X) va D(X) topilsin. 8.Normal taqsimlangan X tasodifiy miqdorning

𝐸₁ = 𝑀( 𝑋 − 𝑋 )

(𝑥₀

> 0)

o‗rta arifmetik chetlanishi bilan uning o‗rta kvadiratik chetlanishi ora- sidagi munosabat aniqlansin.

9. X – tasodifiy miqdor o‗zining F(x) taqsimot funksiyasi bilan berilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va disper- siyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.

0, agar 𝑥 ≤ 0 bo‘lsa,

𝐹 𝑥 =

¹ ( х³  x ),

2

agar 0 < 𝑥 ≤ 1 bo‘lsa,

1, agar 𝑥 > 1 bo‘lsa.

8. 
   variant
   

1. 
   Qaysi hollarda a) A+B=𝐴 ; b) AB=𝐴 ; d) A+B=AB tengliklar o‗rinli bo‗ladi?
   
2. 
   Biri ikkinchisiga bog‗liq bo‘lmagan holda ishlaydigan uchta dastgohda bir turdagi detal tayyorlanadi.Tayyorlangan barcha detal- larning 10 foizi birinchi dastgohda, 30 foizi ikkinchisida, 60 foizi uchinchisida ishlab chiqilgan.Detalning yaroqli bo‗lib tayyorlanish ehtimoli birinchi dastgoh uchun 0,7, ikkinchi dastgoh uchun 0,8 va uchinchi dastgoh uchun 0,9 ga teng. Barcha tayyorlangan detallardan tavakkaliga olingan bitta detalning yaroqli bo‗lishi ehtimoli topilsin.
   
3. 
   L uzunlikdagi kesmadan ihtiyoriy 2 ta nuqta olingan. Bu nuqtalar orasidagi masofa k dan kichik bo‗lishi ehtimoli topilsin, bunda
   

0≤ 𝑘 ≤ 𝐿 .

4. 
   Agar A hodisa B hodisaning qismi bo‗lsa, P(A)≤ 𝑃(𝐵) tengsiz- likning to‗g‗riligi isbotlang.
   
5. 
   3 ta ovchi birdaniga to‗ng‗izga qarata o‗q uzishdi va u 1 ta o‗qdan halok bo‗ldi. Agar birinchi, ikkinchi va uchinchi ovchining o‗qni nishonga tekkaza olishi ehtimollari mos ravishda 0,2; 0,4 va 0,6 ga teng bo‗lsa, to‗ng‗izning a) birinchi; b) ikkinchi; d) uchinchi ovchi o‗qiodan halok bo‗lganligi ehtimoli topilsin .
   
6. 
   n ta mahsulotning ishonchliligi tekshirimoqda har bir mahsulot tekshiruvdan so‗ng p ehtimollik bilan ishonchli deb topiladi. Tekshi- ruv natijasida ishonchli deb topilgan mahsulotlar tasodifiy sonining taqsimot qonuni topilsin .
   
7. 
   Uchta A,B,C o‗yinchilar quyidagai shartlar asosida o‗yinni o‗ynashmoqda; har partiyada 2 tadan o‗yinchi ishtirok etadi. Yutqaz- gan o‗yinchi o‗rnini 3 – o‗yinchiga bo‗shatib beradi. Har partiyada o‗ynayotgan o‗yinchilarning imkonyatlari teng. O‗yin, o‗yinchilardan biri to 2 ta partiyani ketma – ket yutmaguncha davom ettiriladi va yutgan o‗yinchi barcha o‗ynalgan partiyalar soniga teng bo‗lgan yu- tuq oladi. Agar birinchi partiyani A va B o‗yinchilar o‗ynagan bo‗lsa,
   

A va C o‗yinchilarning yutuqlari sonining matematik kutulmasi ni- maga teng .

8. 
   Rezerford va Xeygerning kuzatuvlariga ko‗ra radioaktiv modda 7,5 sekund davomida o‗rtacha 3,37 ta α-zarracha chiqaradi. Shu moddaning bir sekund davomida hech bo‗lmaganda 1 ta α -zarracha chiqarishi ehtimoli topilsin .
   
9.