Toshкent davlat texniкa

A, B va AB hodisalarning ehtimoli ma‘lum. A𝐵 hodisaning ehti- moli va

shartliy ehtimolik topilsin .

𝑃(^𝐴 _𝐵 )

5.18 ta mergandan 5 tasi 0,8 ehtimollik bilan, 7 tasi 0,7 ehtimollik bilan, 4 tasi 0,6 ehtimollik bilan va 2 tasi 0,5 ehtimollik bilan o‗qni nishonga tekkiza oladi. Merganlardan biri nishonga o‗q otib, tekkiza olmadi. Shu merganning qaysi guruhga tegishli bo‗lishi ehtimoli kat- taroq.

6. 
   Asboblarning ishga tushurish uchun har 5 sekundda signal yubo- riladi .Signal yuborilgan vaqtdan asbob ishga tushgan vaqtgacha 16 sekund vaqt o‗tadi. 1 ta asbob ishga tushishi bilan signal yuborish
   

to‗xtaydi. Agar har bir asbob signal yuborilganda ¹

2

ehtimollik bilan

ishga tushsa, yuborilgan signallarning tasodifiy soni uchun taqsimot qatori tuzulsin.

6. 
   Birinchi o‗yinchi 3 ta, 2- o‗yinchi esa 2 ta bir xil tangani tashla- moqda. Qaysi o‗yinchiga gerb ko‗proq tushsa o‗sha o‗yinchi yutadi va tashlangan 5 ta tanganing hammasini oladi. Agar gerblar soni teng bo‗lib qolsa, o‗yin aniq natijaga erishilguncha qaytadan o‗ynalaveradi. Har bir o‗yinchining yutib olgan tangalarining tasodi- fiy sonlarining matematik kutulmasi topilsin.
   
7. 
   Agar yaroqsiz mahsulotlar miqdori, mahsulotlar umumiy miqdo- rining 1% ni tashkil qilsa, olingan 200 ta mahsulotning 3 tadan ortig‗i yaroqsiz bo‗lishi ehtimoli topilsin.
   
8. 
   X – tasodifiy miqdor o‗zining taqsimot funksiyasi F(x) bilan be- rilgan. Uning zichlik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasi topilsin. Taqsimot va zichlik funksiyalarining grafigi chizilsin.
   

0, agar 𝑥 ≤ 0 bo‘lsa,

𝐹 𝑥 =

¹ ( 2х²  x ),

3

agar 0 < 𝑥 ≤ 1 bo‘lsa,

1, agar 𝑥 > 1 bo‘lsa.

8. 
   variant
   

1. 
   Tavakkaliga olingan natural sonning
   

1. 
   kvadrati;
   
2. 
   4-darajasi;
   

d) ixtiyoriy natural songa ko‗paytmasi

1 raqami bilan tugashi ehtimoli topilsin.

2. 
   Bir xil va bog‗liqsiz tajribalarning har birida A hodisaning ro‗y berish еhtimoli 0,8 ga teng. 125 ta tajriba o‗tkazilganda A hodisa 75 dan kam bo‗lmagan va 90 dan ko‗p bo‗lmagan marta ro‗y berish еhtimolini toping.
   
3. 
   4 ta bog‗liq bo‗lmagan tajribada A hodisaning kamida 1 marta ro‗y berishi ehtimoli 0,5 ga teng. Agar A hodisa hamma tajribada bir
   

xil ehtimollik bilan ro‗y bersa, uning 1 ta tajribaga ro‗y berishi ehti- moli topilsin.

4. 
   Tasodifiy nuqta faqatgina rombning 𝐵_𝑗 (j=1,2,3,4) uchlaridan bi- rida bo‗lishi mumkin. Bunda, bir qadamda 𝑝_𝑘 𝑘 = 1,2,3, ehtimol- lik bilan 𝐵_𝑘 dan 𝐵_𝑘+1 ga, 𝑞_𝑗 = 1 − 𝑝_𝑗 (j=1,2) ehtimollik bilan
   

𝐵_𝑗 dan 𝐵_𝑗 +2 ga, 𝑞₃ = 1 − 𝑃₃ ehtimollik bilan 𝐵₃ dan 𝐵₂ ga o‗ta oladi. Tasodifiy nuqtaning

1. 
   s dan ortiq bo‗lmagan qadamda (s=3,4);
   
2. 
   qachondir 𝐵₂ dan 𝐵₄ ga o‗tishi ehtimoli topilsin .
   

5. 
   Bog‗liq bo‗lmagan 4 ta tajribaning har birida A hodisaning ro‗y berishi ehtimoli 0,3 ga teng. Agar A hodisa kamida 2 marta ro‗y ber- sa, B hodisa 1 ehtimollik bilan ro‗y beradi; A hodisa ro‗y bermasa, B hodisa ham ro‗y bermaydi, agar A hodisa bir marta ro‗y bersa, u holda B 0,6 ehtimollik bilan ro‗y beradi. B hodisaning ro‗y berishi ehtimo- li topilsin.
   

6. 
   X tasodifiy miqdorning F(X)=c+b arctg ^𝑥
   

𝑎