O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi muqumiy nomidagi qo’qon davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti


Chiziqli bo’lmagan integral tenglamalar



Download 397,88 Kb.
bet5/10
Sana11.01.2022
Hajmi397,88 Kb.
#348335
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
kurs ishi

Chiziqli bo’lmagan integral tenglamalar.

Avvalo matematik analiz kursidan ma’lum bo’lgan keyinchalik biz foydalanadigan bir formulani keltiramiz.



1.Dirixle formulasi. Faraz qilaylik, f(x,y) funksiya tomonlari x=y, x=a, x=b

to’g’ri chiziqlardan iborat bo’lgan teng yonli uchburchakda uzluksiz bo’lsin. Bu holda ▲ uchburchak bo’yicha olingan



(1)

Integralni ikki usul bilan hisoblash mumkin.

Avval x o’zgaruvchi bo’yicha a dan y gacha, keyin y bo’yicha a dan b gacha integrallash mumkin., ya’ni

(2)

So’ngra, y bo’yicha x dan b gacha , x bo’yicha esa a dan b gacha integrallash mumkin, ya’ni



(3)

Bu ikki tenglikdan darhol



(4)

tenglik kelib chiqadi. Bu tenglik Drixle formulasi deyiladi.



2. Tenglamalar chiziqli bo’lmagan hol. Ushbu

(5)

tenglamaning



(6)

boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimni topish masalasi, ya’ni Koshi masalasi Volterraning chiziqli bo’lmagan integral tenglamasiga keladi. Haqiqatan ham y=y(x) funksiya Koshi masalasining yechimidan iborat bo’lsin. Bu yechimni

(5) ga qo’yib ayniyat hosil qilamiz, bu ayniyatda x ni t bilan almashtirib so’ngra t bo’yicha dan x gacha integrallasak,

(7)

tenglikka ega bo’lamiz, ya’ni y(x) funksiya (7) integral tenglamani qanoatlantiradi. Aksincha y(x) funksiya (7) tenglamaning yechimi bo’lsin, ya’ni bu shunday funksiyaki, uni (7) tenglamaga qo’ysak, bu tenglama ayniyatga aylanadi.

Bu ayniyatni differensiallab,

ga ega bo’lamiz, ya’ni y(x) funksiya (5) tenglamaning yechimidan iborat, shu bilan birga (7) ga asosan .

Shunday qilib, (7) integral tenglamani yechish (5), (6) Koshi masalasini yechishga ekvivalentdir.

Xuddi shunga o’xshash ikkinchi tartibli



oddiy differensial tenglamaning boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlarini topish masalasi



chiziqli bo’lmagan integral tenglamani yechishga keladi.

(4) Drixle formulasidan foydalanib, oldingi integral tenglamani

ko’rinishda yozishimiz mumkin.




Download 397,88 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish