O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali

 

 
67 
 
 Quyidagi funksiyalarga teskari bo’lgan funksiyalar mavjudmi? 
55. 
.
,
6
3
R
x
x
y



     56. 
.
,
3
1
R
x
y
x



 
57. 
]
2
;
(
,
)
2
(
2




x
x
y
.        
58. 
,
2
cos x
y 
  
x








0
 
;
2

.  
59. 
,
tgx
y 
x







4
 
;
0

. 
 
60. 








2
3
;
2
,
sin


x
x
y
.  
61. 




.
;
2
,
2
ln





x
x
y
 
 
 
 
 
 
Mustaqil yechish uchun berilgan misol va masalalarning javoblari 
1. 
)
1
 

 
2 
0,5 
0,01 
0,001 
0,0001 

 
3
2
 
6
1
 
300
1
 
3000
1
 
30000
1
 
 
 
)
2
  

 
2 
0,5 
0,01 
0,001 
0,0001 

 
7
2
 
14
1
 
700
1
 
7000
1
 
70000
1
 
 
7. 1) 
7
4
,
0
,
4





x
x
x
x
  uzilish;       2)     
4


x
 ikki tomnlama 
uzilish, 
0

x
  da  o’ngdan  uzluksiz, 
4

x
da  har  ikki  tomondan  uzilish, 
7

x
  har  ikki 
tomondan uzilish;        3)   
4

x
 yo’qotilishi  mumkin bo’lgan uzilish, 
0

x
 birinchi  
tur tuzilish. 8. 




]
8
;
6
(
,
6
;
3
],
3
;
3
(
,
3
;
6



 .  9.  Uzluksiz.  10.    Uzluksiz.  11.  Uzluksiz. 
12.  Yo’qotilishi mumkin bo’lgan uzulish. 14.  
3

x
 da yo’qotilishi mumkin bo’lgan 
uzilish. 15.   Uzluksiz.  16.  Birinchi tur uzulish. 17. Uzluksiz.  
18. 
 
.
2
1 
f
  19.  Mumkin  emas.  20. 
2

x
birinchi  tur  uzilish, 
 
1
2


f
.        21. 
2

x
birinchi  tur  uzilish, 
 
1
2 
f
.  22. 
0

x
  yo’qotilishi  mumkin  bo’lgan  nuqta.  23. 
0

x
ikkinchi tur uzilish. 
24. 
3


x
    birinchi  tur  uzilish  nuqtasi.  25. 
1


x
  da 
yo’qotilishi  mumkin  bo’lgan  uzilish.  26. 
0

x
ikkinchi  tur  uzilish, 
1

x
birinchi  tur 
uzilish.  27. 
2

x
  da  yo’qotilishi  mumkin  bo’lgan  uzilish, 
3

x
ikkinchi  tur  uzilish. 
28. 
0

x
birinchi  tur  uzilish.  29. 
0

x
  da  yo’qotilishi  mumkin  bo’lgan  nuqta, 
1

x
ikkinchi tur uzilish. 30. 
5
 х
1

 ikkinchi tur uzilish , 
6
х
2

 nuqtada uzluksiz. 31. 

 
68 
1
1

x
  yo’qotilishi  mumkin  bo’lgan  nuqta, 
2
2

x
  nuqtada  uzluksiz.  32. 
1
 х
1

 
ikkinchi  tur  uzilish  , 
2
 х
2

  nuqtada  uzluksiz.  33. 
3
1

x
  yo’qotilishi  mumkin 
bo’lgan  nuqta, 
3
2


x
  ikkinchi  tur  uzilish.  34.
3
 х
1

  ikkinchi  tur  uzilish  ,
4
 х
2

 
nuqtada  uzluksiz.  35. 
2
1

x
  yo’qotilishi 
mumkin  bo’lgan  nuqta,   
2
2


x
  nuqtada 
uzluksiz.  
36. 
1
,
1



x
x
  yo’qotilishi  mumkin 
bo’lgan  uzilish  nuktalari.  Bu  funksiyaning 
grafigi 1-chizmada tasvirlangan 
37. 
1
,
1



x
x
  da  birinchi  tur  uzilish, 
0

x
  da  esa,  yo’qotilishi  mumkin  bo’lgan  uzilish.  Bu  funksiyaning  grafigi  2-
chizmada tasvirlangan 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39. 
.
8
,
12


b
a
  40. Shunday 
a
 son  mavjud emas. 41. Shunday 
a
  va  
b
 sonlar 
mavjud emas.  47. Mavjud. 48. Mavjud. 55. Mavjud. 56. Mavjud . 
57.  Mavjud.  58.  
Mavjud. 
59.  Mavjud emas. 60. Mavjud emas. 
 
 
 
 
 
 1
 
 
y 
-
1 
 1
 
  0
 
x
 
1-чизма. 
-1
 
0
 
1
 
 х
 
-1
 
1
 
у
 
2-чизма
. 

 
69 
13- amaliy mashg’ulot.  
 
FUNKSIYANING HOSILASI VA DIFFERENSIALI 
 
  1.  Hosila  ta’rifidan  foydalanib,    quyidagi  funksiyalarning   
)
(
/
x
f
  hosilalarini 
toping. 
 
.
2
)
(
)
1
3
x
x
x
f


   
)
2
.
cos
2
)
(
x
x
f
x

 
.
5
cos
)
(
)
3
x
x
f

 
 
.
2
tg
)
(
)
4
x
x
x
f


 
.
)
(
)
5
3
x
x
f

 
 
.
)
1
4
ln(
)
(
)
6


x
x
f
 
  2.  Hosila  ta’rifidan  foydalanib,    quyidagi  funksiyalarning   
)
(
0
/
x
f
  hosilalarini 
toping: 
 
 
.
4
),
3
(
)
4
(
)
(
)
1
/
3
f
x
x
x
f



     
 
.
2
,
sin
ln
)
2
(
)
(
)
2
/
3
f
x
x
x
x
f


     
.
4
,
2
ctg
)
(
)
3
/









f
x
x
x
f
        
 
.
4
,
4
)
(
)
4
/
5
f
x
x
f


  
 
3.  Hosila  ta’rifidan 
foydalanib,  quyidagi  funksiyalarning  hosilalari 
mavjudligini tekshiring. 
   
.
1
,
ln
)
(
)
1
0


x
x
x
f
   
.
2
,
1
,
)
2
(
)
1
(
)
(
)
2
0
0





x
x
x
x
x
f
 
 
.
,
sin
)
(
)
3
0



x
x
x
f
         
.
cos
)
(
)
4
x
x
f

 
x
x
x
f
2
2
2
sin
)
(
)
5




.
 
 
.
0
0
,
,
0
,
)
(
)
6
0
4
2









x
x
х
x
x
x
f









.
0
,
0
,
0
,
1
cos
)
(
)
7
x
x
x
x
x
f
 
Hosilalar  jadvali  va  sodda  qoidalar  yordamida  quyidagi  funksiyalarning 
hosilalarini toping. 
Darajali funksiyalar 
 
4. 
.
3
6
3
2



x
x
y
     
 5. 
x
y
2

-
.
3
1
3

x
    
 6. 
.
1
1
3
3
x
x
y



 
 
 
7. 


30
2
1
x
y


.           
8. 
.
6
4
7
8
2









x
x
y
    
9. 
.
3
1
4
3
3









t
t
y
 
10. 
.
1
2
x
y


 
  
11. 
x
x
y



1
1
.         
12. 


.
1
2
3
t
t
y


         
   

 
70 
 
 
Trigonometrik funksiyalar 
13.  
.
sin
2
cos
2
sin
2
x
x
x
x
x
y




 
 
       14. 
.
sin
sin
2
3
x
x
y



    
15.  
.
cos
4
x
y


       
16. 
.
tg
x
x
y 
                 17. 
x
x
y
3
cos
3
1
cos 

.  
   Logarifmik funksiyalar. 
18.  
.
log
4
3
x
x
y 
 
      
19. 
.
ln x
x
y 
                  20. 
y
=
.
ln x
       
21. 


.
2
1
ln
2
x
y


           
22.


.
4
log
2
2
x
x
y


            23. 


.
sin
ln
5
x
y 
 
Ko’rsatkichli funksiyalar. 
  24. 
x
y
3

.       
 
 25.  
.
2
2
sin x
y 
                 26. 
.
5
4
cos x
y 
 
27. 
x
x
y
4
2

.    
  
28. 
.
cos x
e
y
x

 
             29. 
.
5
2
4
x
x
y


           
Giperbolik funksiyalar. 
  30. 
x
y
2
sh

.                   31. 


.
ch
ln
x
y 
 
         32. 
.
ch
sh
y
2
2
x
x 

   
33. 
.
th
y
3
x

 
 
 34. 
.
sh
2
x
x
y 
        
35. 
.
th
1
th
1
y
x
x



 
Teskari trigonometrik funksiyalar. 
  36. 
.
arcsin x
x
y 
            37. 


.
arccos
2
x
y 
  38. 
.
arctg
y
x
x

     
  39. 
.
3
arcsin
x
y 
               40.  
.
arctg
2
x
x
y 
       41.  
.
arcos
x
x
y 
 
  Quyidagi funksiyalarning hosilalarini toping. 
 
42.  
x
x
x
y
1
ln 


 .     
43.  









8
1
ln
2
1
)
(ln
4
2
4
x
x
x
y
   
 
44. 
x
x
x
y



3
sin
2
cos
ctg


.     
45.   


2
2
3
2
3
2
3



x
x
e
y
x
. 
 
46.  


x
x
y
2
tg
2
1
tg
2
ln
2
1




. 
47.  













x
a
a
x
a
x
a
a
y
2
2
ln
2
1
   
48.  










2
4
tg
ln
2
1
cos
2
sin
2
x
x
x
y

. 
49.  
.
)
sin
1
ln(
ctg
2
tg
ln
x
x
x
x
y





 
 
 
 
 50.  Quyidagi  funksiyalarning  ko’rsatilgan  nuqtalardagi  o’ng  va  chap 

 
71 
hosilalarini toping. 
  
,
3
)
(
)
1

 x
x
f
     
),
0
3
(



f
   
.
)
0
3
(



f
 
  
.
3
,
2
,
6
5
)
(
)
2
2






x
x
x
x
x
f
y
.
1
,
2
2
)
(
)
3



x
x
f
x
 
51. Quyidagi funksiyalarning 
0

x
 nuqtadagi o’ng va chap hosilalarini toping:
 


















.
0
,
1
,
0
,
1
)
(
)
2
;
0
,
ln
,
0
,
)
(
)
1
3
4
/
1
3
4
x
x
x
e
x
f
x
x
x
x
x
x
f
x
 
52. Funksiyalarning uzilish nuqtalaridagi o’ng va chap hosilalarini toping. 











;
0
,
0
,
0
,
1
1
)
(
)
2
;
)
(
)
1
/
1
3
2
x
x
e
x
f
x
x
x
x
f
x
 
signx
)
1
(
)
(
)
4
;
1
1
tg
arc
)
(
)
3
2
x
x
f
x
x
x
f





.
 
 
53. 
)
(
)
(
0
x
x
x
x
f




funksiya  uchun 
)
(
0
'
x
f

va 
)
(
0
'
x
f

  larni  toping,  bunda 
)
(x

-berilgan
0
x
 nuqtada uzluksiz funksiya. 
  54. 
x
x
y
ln
2
1
2


  funksiya  grafigiga  abssissasi 
2
0

x
  bo’lgan  nuqtada 
o’tkazilgan urinmaning burchak koeffisiyentini toping. 
  55. 
2
3
2



x
x
y
  parabolaga  abssissasi 
2
0

x
  bo’lgan  nuqtada  o’tkazilgan 
urinmaning burchak koeffisiyentini toping. 
  56.
3
sin
4
x
y 
  funksiya  grafigining 
)
4
,
2
3
(

M
  nuqtasidan  o’tkazilgan  urinma 
tenglamasini yozing. 
  57. 
1
x
y
2


  egri  chiziqqa  o’tkazilgan  urinma 
3
2 
 x
y
  to’g’ri  chiziqqa 
parallel. Urinish nuqtasining ordinatasini toping. 
58. 
1
2
2



x
x
y
  egri  chiziqdagi  qanday  nuqtada  unga  o’tkazilgan  urinma 


1
4



x
y
 to’g’ri chiziqqa parallel bo’ladi? 
59. 
x
x
y


1
  funksiya  grafigiga  abssissasi 
3
0

x
  bo’lgan  nuqtadan  o’tkazilgan 
urinmaning O
x
 o’qi bilan tashkil etgan burchagi  

 bo’lsa, 

2
tg
 ni toping. 

 
72 
60.   
2
2



x
x
y
  funksiya  grafigiga  qanday  nuqtalarda  o’tkazilgan  urinma,  O
x
 
o’qining musbat yo’nalishi bilan 
0
135
 li burchak tashkil etadi? 
61. 
3
x
y 
  funksiyaning  grafigi  qanday  nuqtada  abssissa  o’qiga 
0
30
  li  burchak 
ostida joylashgan bo’ladi? 
62. 
1
2
3



x
x
y
 funksiya grafigiga qanday nuqtada o’tkazilgan urinma, 
0

 y
x
 
to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’ladi? 
63. 
4
x
y 
  va 
x
y 
4
  funksiyalarning  grafiklari  qaysi  nuqtalarda,  qanday 
burchak ostida kesishishlarini aniqlang. 
64.  
 
ln
 
 
x
y 
 chiziq 
Ox
 o’qni qanday burchak ostida kesadi? 
65.  
 
 
sin x
y 
 chiziq sinusoida 
Ox
 o’qni qanday burchak ostida kesadi?