O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali

68.

.
chx
shx
dx
   69.

x
ch
shx
dx
2
. 
 
70.
.
3

x
ch
shx
dx
 



,
cos
,
sin
dx
x
R
 (bunda 

R
 rasional funksiya) ko’rinishdagi  integrallarni 
hisoblang. 
 
71.
.
cos
5
3


x
dx
 
 
 
 
72.
.
cos
8
10


x
dx
 
 
 
73.
.
cos
4
5


x
dx
 
 
 
 
74.
.
sin
5
13


x
dx
 
 
 
75.


.
sin
5
3
x
dx
 
 
 
 
76.
.
sin
3
5


x
dx
 
77.
.
cos


x
b
a
dx
 
 
 
 
78.
.
sin


x
b
a
dx
 
 
 
 
Mustaqil yechish uchun misollarning javoblari 
5.1. 
.
2
sin
4
1
2
1
C
x
x


5.2.
.
sin
3
1
sin
1
3
C
px
p
px
p


5.3.
.
cos
1
cos
3
1
3
C
px
p
px
p


 
5.4.
.
4
sin
4
1
8
3
C
px
p
x


5.5.
.
cos
5
1
cos
3
2
cos
5
3
C
x
x
x




  5.6. 
.
cos
ln
2
1
)
6
2
C
x
x
tg


 
5.7.
.
sin
ln
2
1
2
C
x
ctg



5.8.
.
sin
5
1
sin
3
2
sin
5
3
C
x
x
x



9.
.
4
sin
32
1
2
sin
1
8
3
C
px
p
px
np
x



 10. 
.
4
sin
28
1
4
sin
8
1
C
x
x


 11.
.
8
sin
16
1
2
sin
4
1
C
x
x


 
12.
.
5
sin
10
1
3
sin
6
1
C
x
x


 13.
.
10
cos
20
1
4
cos
8
1
C
x
x



14.
.
2
cos
4
1
8
cos
16
1
C
x
x



 
15.










.
,
2
sin
2
sin
2
2
q
p
C
q
p
x
q
p
q
p
x
q
p







 
16.










.
,
2
sin
2
sin
2
2
q
p
C
p
q
x
p
q
q
p
x
q
p








 
17.










.
,
2
cos
2
cos
2
2
q
p
C
q
p
x
q
p
q
p
x
q
p








18.
.
8
2
cos
16
4
cos
24
6
cos
C
x
x
x



 
19.
.
4
sin
12
3
sin
28
7
sin
36
9
sin
C
x
x
x
x




 20.
.
2
ln
C
x
tg

 21.
.
2
ln
2
1
sin
2
cos
2
C
x
tg
x
x



 

 
104 
22.
.
3
1
2
3
sin
3
cos
3
3
C
ctgx
x
ctg
C
ctgx
x
x







23.
.
2
ln
8
3
sin
cos
8
3
sin
4
cos
2
4
C
x
tg
x
x
x
x




 
24.
.
3
2
5
1
3
5
C
ctgx
x
ctg
x
ctg




25.
.
2
4
ln
C
x
tg









 
26.
.
3
2
5
1
5
4
5
4
cos
5
sin
3
5
3
5
C
tgx
x
tg
x
tg
tgx
x
tg
x
x






27.
.
2
ln
2
1
2
2
C
x
tg
x
sh
chx



28.
.
3
1
3
C
cthx
x
cth



 29.


.
2
1
2
2
C
shx
arctg
x
ch
shx


 
30.
.
3
1
3
C
thx
x
th



  31.
.
ln
2
1
2
C
chx
x
ch


        
 
32. 
.
2
2
ln
sin
C
x
tg
x











33.
.
cos
ln
cos
2
1
2
C
x
x


 
34.
.
2
4
ln
sin
sin
3
1
3
C
x
tg
x
x











35.
.
cos
1
C
x

36.
.
C
x
tgx


37.
.
cos
1
cos
C
x
x


 
38.


.
C
shx
arctg
shx


 
39.
.
ln
2
1
2
C
chx
x
ch


40.


.
3
1
3
C
shx
arctg
shx
x
sh



41.
.
C
thx
x


42.
.
2
4
1
2
3
C
thx
x
sh
x




 43.


.
2
1
2
2
C
shx
arctg
x
ch
shx



 44.
.
3
1
1
3
C
x
ch
chx



 
45.
.
3
1
3
C
x
thx
x
th




46.
.
3
1
3
C
x
th

47.
.
2
ln
C
x
th
chx


48.
.
ln
2
1
2
C
shx
x
ch


 
49.
.
2
ln
3
1
3
C
x
th
chx
x
ch



 
50.
.
4
sin
32
1
8
1
C
x
x


51.
.
sin
5
1
sin
3
1
5
3
C
x
x


52.
.
6
sin
192
1
4
sin
64
1
2
sin
64
1
16
C
x
x
x
x




 
53.
.
sin
4
1
4
C
x 
54.
.
cos
3
1
cos
5
1
3
5
C
x
x


 
55.
.
2
cos
3
5
cos
3
1
64
1
C
x
x








 
56.
.
2
2
C
x
sh

57.
.
4
32
1
8
C
x
sh
x



58.
.
15
2
5
1
3
2
3
C
x
sh
x
ch
x
sh


 
59. 
.
6
192
1
4
64
1
2
64
1
16
1
C
x
sh
x
sh
x
sh
x





60. 
.
15
2
5
1
3
3
2
C
x
ch
x
ch
x
sh


5.105. 

 
105 
.
4
1
6
1
4
1
6
1
4
6
2
6
C
x
ch
x
ch
x
sh
x
sh




61.
.
ln
C
tgx 
62.
.
2
ln
cos
1
C
x
tg
x


 
63.
.
ln
cos
2
1
2
C
tgx
x


 64.
.
2
ln
cos
3
1
cos
1
3
C
x
tg
x
x



 
65.
.
sin
1
2
4
ln
C
x
x
tg










 66.
.
2
2
C
x
ctg


67.
.
ln
sin
2
1
2
C
tgx
x



 
68.
.
ln
C
thx 
69.
.
2
ln
1
C
x
tg
chx


70.
.
ln
2
1
2
C
thx
x
th



 71. 
.
2
2
2
2
ln
4
1
C
x
tg
x
tg



72. 
.
3
2
3
1
C
x
tg
arctg













73.
.
3
2
3
2
C
x
tg
arctg













 74.
.
12
5
2
13
6
1
C
x
tg
arctg














75. 
.
9
2
3
1
2
3
ln
4
1
C
x
tg
x
tg



76.
.
4
3
2
5
2
1
C
x
tg
arctg















77.
.
,
2
2
ln
1
,
,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

























b
a
C
b
a
x
tg
a
b
b
a
x
tg
a
b
a
b
b
a
C
b
a
x
tg
b
a
arctg
b
a
78. 

























.
,
2
2
ln
1
,
,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
b
a
C
a
b
b
x
atg
a
b
b
x
atg
a
b
b
a
C
b
a
b
x
atg
arctg
b
a
 
 
 
 
 
 

 
106 
21-amaliy mashg’ulot. 
 
BA’ZI IRRASIONAL IFODALARNI INTEGRALLASH 
     
Quyidagi  integrallarni hisoblang.  
1.


.
4
x
x
dx
  
 
 
2.
.
3


x
x
dx
      
3. 
.
1
1



x
dx
 
 
 
4. 
.
1
2
1
1
dx
x
x





 
5. 



.
2
4
3
x
x
x
dx
  
6. 
.
1
1
1
1
3
dx
x
x





. 
7. 





dx
x
x
1
1
1
1
. 
 
 
8. 
dx
x
x
x
x







1
1
1
1
. 
Quyidagi  integrallarni (Eyler almashtirishlaridan foydalanib) hisoblang. 
9.
.
2
2
1
2




x
x
dx
  
10.
.
3
4
4
2


 x
x
x
dx
 
11.


.
1
1
2




x
x
x
dx
 
12.
.
1
2




x
x
x
dx
  
13.
.
5
2


 x
x
x
dx
   
14.
.
4
2




x
x
x
dx
 
15.
.
2
2



x
x
x
dx
   
16.


.
8
6
3
2



x
x
dx
x
   
Quyidagi    integrallarni,  binomial  differensiallarni  integrallash  usulidan 
foydalanib,hisoblang. 
17.


.
1
2
3
dx
x
x 

 
 
 
18.


.
1
1
2
3
6
dx
x
x


  
 
19.


.
1
5
8
4
3


x
x
dx
   
 
 
20.


.
1
2
3


x
x
dx
 
 
 
21.
.
1
3
2
3
dx
x
x


 
 
 
 
 22.


.
1
2
3
3
dx
x
x
 
23.
.
1
3
4
3
dx
x
x


   
 
 
 24.


3
1
x
x
dx
.                   
Quyidagi  integrallarni, 


,
,
2
2
dx
a
x
x
R




dx
x
a
x
R


2
2
,
 ifodalarni 

 
107 
integrallash usulidan foydalanib, hisoblang.  
25.


.
9
2
dx
x
 
 
 
 
 26.
.
16
9
2
dx
x


   
 
27. 
.
2
2
2
dx
x
b
a


   
 
 
  28.


.
4
3
2

 x
dx
       
 
  
29.


.
3
2
2
2


x
b
a
dx
     
  
 
 30.
.
2
2
2


x
b
a
x
dx
 
31.


.
2
2
2
dx
x
b
a
x
m


 
 
 
32.


.
2
2
2
2
dx
x
b
a
x
 
 
     
 
Quyidagi  integrallarni hisoblang.
 
33.




.
9
3
2
x
dx
 
 
 
 
34.
.
25
2
2

 x
dx
x