O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali

 
   9.




.
2
bx
a
x
dx
 
10.



.
3
2
2



x
x
dx
   
11.



.
2
5
4
3
2



x
x
dx
 
  12.



.
2



fx
c
bx
a
dx
 

 
99 
Integrallarni hisoblang: 
13.



.



fx
c
bx
a
x
dx
 
14. 


.
5
3
2


 x
x
x
dx
 
15.




.
2
4
3
3
2




x
x
x
dx
 
16.




.
7
4
5
2
2




x
x
x
dx
   17.
.
13
6
4
8
4
2
dx
x
x
x




  
18.
.
5
3
2
2
dx
x
x
x




 
Integrallarni hisoblang: 
19.
.
4
5
4
9
3
2
3
5
2
3
4
6
dx
x
x
x
x
x
x
x







   
 
20.
.
4
4
3
2
2
2
5
dx
x
x
x
x





 
21.
.
1
3
6
5
4
3
2
2
2
3
4
dx
x
x
x
x
x
x







   
 
22.


.
2
1
5
3
dx
x
x
x




  
Integrallarni hisoblang: 
23.


.
1
1
3
2
dx
x
x
x



 
 
 
 
24.

 

.
3
2
3
2



x
x
dx
 
25.


 

.
3
2
1
3
2




x
x
x
dx
   
 
26.


.
1
3
2
2


dx
x
x
 
Integrallarni hisoblang: 
27.
.
1
1
4
3
dx
x
x
x




 
 
 
 
28.



.
3
4
5
4
2
2





x
x
x
x
dx
 
29.
.
8
6
6
2
4
3
dx
x
x
x




 
 
 
30.


.
4
13
9
2
3
2
4
2




x
x
dx
x
 
          31.






.
4
2
3
2
2
3
2
2
2





x
x
x
dx
x
x
         
 
32. 



.
2
2
20
9
11
18
2
2
dx
x
x
x
x
x






 
 
Mustaqil yechish uchun misollarning javoblari 
1. 
.
1
2
ln
2
1
C
x



 2.
.
2
5
ln
5
1
C
x



 3.
.
7
5
2
3
ln
3
2
C
x



 4.
.
ln
1
C
b
x
a
a



 
5.
.
3
1
ln
4
1
C
x
x




 6.
.
4
3
2
ln
5
1
C
x
x



 7. 
.
1
4
ln
4
1
4
1
4
1
C
x
x










 8.
.
]
4
3
ln
3
1
4
3
1
[
3
1
C
x
x




 
9.
.
]
ln
1
1
[
1
C
b
x
a
a
bx
a
a




10. 


.
3
2
ln
25
1
3
5
1
C
x
x
x






 11.


.
2
5
4
3
ln
49
1
5
2
14
1
C
x
x
x





 
12.


 

.
ln
1
2
C
fx
c
bx
a
bc
af
b
fx
c
af
bc







 

 
100 
 
13. 




.
ln
ln
ln
1
C
fx
c
bc
af
c
c
bx
a
bc
af
a
b
x
ac







  
14.
.
11
3
2
11
5
3
5
3
ln
10
1
2
2
C
x
arctg
x
x
x





 
15.


.
2
2
3
2
41
11
2
4
3
3
ln
82
1
2
2
C
x
arctg
x
x
x






 
16.


.
3
2
2
31
3
7
4
5
2
ln
93
1
2
2
C
x
arctg
x
x
x






 17.
.
61
3
4
61
3
4
ln
61
2
5
13
6
4
ln
2
1
2
C
x
x
x
x








 
18.
.
59
1
6
59
3
13
5
3
ln
6
1
2
C
x
arctg
x
x





 19. 



.
2
1
1
2
ln
2
2
2
C
x
x
x
x
x
x






 
20.
.
2
ln
72
2
27
30
6
3
4
4
2
3
4
C
x
x
x
x
x
x








 
21.
.
5
3
2
5
3
2
ln
5
2
13
1
3
ln
2
5
11
2
3
3
2
2
2
3
C
x
x
x
x
x
x
x











 
22.






.
2
4
7
2
3
11
2
3
2
1
4
3
2
C
x
x
x
x









 
23. 


.
1
ln
2
1
2
C
x
x
x





 
24.



.
3
2
ln
625
3
3
2
250
6
21
16
2
2
C
x
x
x
x
x
x








 
25.








.
3
2
1
ln
8
1
3
2
4
68
50
9
17
16
2
2
C
x
x
x
x
x
x
x









 
26.


.
1
1
ln
16
1
1
8
2
2
3
C
x
x
x
x
x






 27. 
.
2
1
1
ln
4
1
1
ln
4
3
C
x
arctg
x
x





  28. 




.
2
130
7
5
4
ln
65
1
1
ln
20
1
3
ln
52
1
2
C
x
arctg
x
x
x
x









 
29.
.
2
2
3
2
2
3
2
4
ln
2
2
C
x
arctg
x
arctg
x
x





 30.
.
2
5
3
2
5
3
ln
10
1
2
2
C
x
x
x
x





 
31.
.
11
1
3
11
1
2
ln
2
1
C
x
arctg
x
x






   32.  


.
1
5
4
ln
C
x
arctg
x
x





 
 
 
 
 
 
 

 
101 
20-amaliy mashg’ulot.  
 
TARKIBIDA TRIGONOMETRIK FUNKSIYALAR QATNASHGAN 
IFODALARNI INTEGRALLASH 
 
Integrallarni  hisoblang. 
 
1.

.
cos
2
dx
x
  
2.

.
cos
3
pxdx
  
3.
.
sin
3
dx
px

 
4.

.
cos
4
pxdx
   
 
5.

.
sin
5
xdx
   
6.

.
3
dx
tg
 
7.
.
3

xdx
ct
   
  
8.

.
cos
5
xdx
   
9.
.
sin
4
dx
px

 



dx
qx
px
dx
qx
px
dx
qx
px
cos
cos
,
sin
sin
,
cos
sin
 ko’rinishdagi  integrallarni 
hisoblang. 
10.
.
9
cos
5
cos

dx
x
x
 
 
 
11.

.
3
sin
5
sin
dx
x
x
   
  
12.

.
cos
4
cos
dx
x
x
   
  
 
13.

.
3
cos
7
sin
dx
x
x
 
 
14. 

.
5
cos
3
sin
dx
x
x
  
  
 
15.

.
cos
cos
dx
qx
px
 
16.

.
sin
sin
dx
qx
px
            
 
17. 
.
cos
sin

dx
qx
px
 
 
18.
.
3
sin
2
sin
sin
dx
x
x
x

 
 
 
19.

.
5
cos
cos
cos
dx
x
x
 
  
 


x
dx
x
dx
m
m
cos
,
sin
 ko’rinishdagi  integrallarni hisoblang. 
 
20.

.
sin x
dx
   
 
  21.

.
sin
3
x
dx
  
22.   

.
sin
4
x
dx
 
23.

.
sin
5
x
dx
                      24.  
.
sin
6

x
dx
  
  25

.
cos x
dx
 
 26.

.
cos
6
x
dx
   
 
 27.
.
3

x
sh
dx
   
 
28.

.
4
x
sh
dx
 
29.
.
3

x
ch
dx
 
 
 
 30.

.
4
x
ch
dx
   
 
31.

.
3
dx
chx
x
sh
 


dx
x
x
dx
x
x
q
p
q
p
cos
sin
,
sin
cos
 ko’rinishdagi  integrallarni hisoblang. 
 
32.
.
cos
sin
2
dx
x
x

  
 
33.
.
cos
sin
3
dx
x
x

  
 
34.

.
cos
sin
4
dx
x
x

 
102 
 
35.
.
cos
sin
2
dx
x
x

 
 
 
36.
.
cos
sin
2
2
dx
x
x

 
 
 
37.

.
cos
sin
2
3
dx
x
x
 
 
 


dx
x
ch
x
sh
dx
x
sh
x
ch
q
p
q
p
,
 ko’rinishdagi  integrallarni hisoblang. 
 
38.

.
2
dx
chx
x
sh
 
 
39.
.
3

dx
chx
x
ch
  
 
40.

.
4
dx
chx
x
sh
 
41.

.
2
2
dx
x
ch
x
sh
  
 
42.
.
2
3

dx
x
ch
x
sh
  
43.
.
3
2

dx
x
ch
x
sh
 
44.

dx
x
ch
x
sh
4
3
  
 
45.
.
4
4

dx
x
ch
x
sh
 
 
46.

.
4
2
dx
x
ch
x
sh
 
47.

.
2
dx
shx
x
ch
  
 
48.

.
3
dx
shx
x
ch
  
 
49.

.
4
dx
shx
x
ch
 

xdx
x
q
p
cos
sin
 ko’rinishdagi  integrallarni hisoblang. 
50.

.
cos
sin
2
2
dx
x
   
 
51.

.
cos
sin
3
2
dx
x
x
 
 
52.
.
cos
sin
4
2
dx
x
x

 
 
53.

.
cos
sin
3
dx
x
x
   
 
54.
.
cos
sin
2
3

dx
x
x
   
 
55.
.
cos
sin
3

dx
x
x
 

xdx
ch
x
sh
q
p
 ko’rinishdagi  integrallarni hisoblang. 
56.

.
dx
chx
shx
    
 
57.

.
2
2
dx
x
ch
x
sh
 
58.

.
4
2
dx
x
ch
x
sh
   
 
59.

.
2
3
x
ch
x
sh
 
60.

.
3
3
dx
x
ch
x
sh
   
 
61.
.
2
3
dx
x
ch
x
sh

   

x
x
dx
q
p
cos
sin
 ko’rinishdagi  integrallarni hisoblang. 
62.
.
cos
sin

x
x
dx
   
63.
.
cos
sin
2

x
dx
 
 
64.
.
cos
sin
3

x
x
dx
 
65.
.
cos
sin
4

x
dx
 
 
66.

x
x
dx
cos
sin
2
. 
 
67.
.
cos
sin
2
2

x
x
dx
 

x
xch
sh
dx
q
p
 ko’rinishdagi  integrallarni hisoblang. 

 
103