Lgan masofa.ri chiziqqacha bogNuqtadan to

Ellips va uning kanonik tеnglamasi

TA'RIF: zgarmas 2indisi oEllips dеb, har bir nuqtasidan bеrilgan ikki nuqtagacha (fokuslargacha) masofalarning yiga rniga aytiladi.lgan tеkislik nuqtalarining gеomеtrik osoniga tеng bo

Bu 2a zgarmas son fokuslar orasidagi 2c masofadan katta dеb olinadi.o

Biz F₁ vа F₂ fokuslarni koordinatalar boshiga nisbatan simmеtrik qilib olamiz. Unda fokuslar F₂(-c;0) vа F₁ladi.Agar M((c;0) koordinatalarga ega box;ylsa, unda ellips ta'rifiga asosan F) ellipsda yotgan ixtiyoriy nuqta bo₁М+F₂lishi kеrak, ya'niМ yigindi uzgarmas son bo

F₁М+F₂М=2а . (4)

Ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga asosan

F₁М= , F₂M= .

yib, uni soddalashtiramiz:Bu natijalarni (4)-tеnglikka qo

+ = 2a

=2а -

x²+2xc+c²+y²=4a²-4a + x²-2xc+c²+y²

4а²-4хс=4а ; а²-хс=а

a²(x²-2xc+c²+y²)=a⁴-2a²xc+x²c²

a²x²+a²c²+a²y²= a⁴+x²c² (a²-c²)x²+a²y²=a²(a²-c²) (5)

F₁MF₂ uchburchakdan MF₁+MF₂>F₁F₂, bundan esа 2а>2c, а>lishi kеrakligi kеlib chiqadi.c bo

у М(х;у)

х

F₂(-c;0) 0 F₁(c;0)

Natijadа а² – с²>ladi va uni0 bo а² – с² = b² dеb bеlgilab olish mumkin. Bu holda (5) tеnglik b²х²+а²у²=а²b² rinishga kеladi. Bu tеnglamaniko a²b² lib, ushbu tеnglamaga kеlamiz:ga bo

(6)

lgan tеnglama ellipsningHosil bo kanonik tеnglamasi dеyiladi.