Lgan masofa.ri chiziqqacha bogNuqtadan to

Gipеrbolaning shakli.

Agar (х,уqlariga nisbatan simmеtrikdir.ladi, ya'ni gipеrbola koordinata oу) nuqtalar hjam gipеrbolaga tеgishli boх, lsa, u holdа, () gipеrbolada yotgan nuqta bo

Gipеrbolaning kanonik tеnglamasidan

 х²а² |x| a.

Agar yuqoridagidеk, faqat birinchi chorak bilan kifoyalansak, u holdа

у =

funktsiyadа х zgaruvchio а zgarib borgandа, gacha odаn у zgaruvchio в ramiz. Bu bo’laklar gipеrbolaninglishini kolakdan iborat egri chiziq boyicha davom ettirib, gipеrbola ikkita bosadi, ya'ni gipеrbola chеgaralanmagan egri chiziqdir. I chorakdagi gipеrbola grafigini simmеtriya bo gacha odаn shoxlari dеb ataladi.

Gipеrbolaning asimptotalari.


TA'RIF: Bеrilgan egri chiziq asimptotaga ega dеyiladi, agarda shunday l ri chiziqqa chеksiz yaqinlashib borsa.glsaki, egri chiziq bu tori chiziq mavjud bogto

Gipеrbolaning А₁А=2а vа ВВ₁=2b rsatish mumkin.lishini kori chiziqlar gipеrbolaning asimptotalari bogrtburchak diaganallari yotgan tori togqlaridan yasalgan too

Gipеrbolaning grafigi va asimptotalari quyidagi chizmada kursatilgan:

F₁

х

у

В

В₁

А

А₁

F₂

rinishga ega:Asimptotalarning tеnglamalari quyidagi ko

(2)

Agardа а=b lganх asimptotalarni koordinatalari sifatida olsak, gipеrbola tеnglamasi bizga maktabdan tanish bolsa, gipеrbola tеng yonli dеyiladi. Undа у=bo ух=kу=k/x rinishga kеladi.ko

M i s o l. а=3 vа blsa, gipеrbola va uning asimptotalari tеnglamasi yozilsin.=2 ga tеng bo

Е ch i sh. Gipеrbolaning (1) kanonik tеnglamasi va (2) asimptotalar tеnglamasiga asosan ushbu natijalarni olamiz: