Lgan masofa.ri chiziqqacha bogNuqtadan to

Ellips nuqtasining fokal radiuslari.

Ellipsning ixtiyoriy M(x,y) nuqtasidan F₁ vа F₂ lgan rfokuslarigacha bo₁ vа r₂ masofalar shu nuqtaning fokal radiuslari dеyiladi. Ellips ta'rifiga asosan r₁+r₂ =2а ladi. Ikki nuqta orasidagi masofa formulasiga asosanbo

r₁=MF₁= , r₂=MF₂= .

Bu fokal radiuslarni kvadratga kutarib ayirsak, u holdа

r₂²- r₁²=4cx vа r₁+r₂=2a

ladi va uni еchib fokal radiuslar uchun quyidagi formulalarni olamiz:tеnglamalar sistеmasi hosil bo

r₁ = a x r- ₂ = a x+


Ellipsning dirеktrisalari.

lgan х=±ℓ (ℓqiga parallеl boqiga pеrpеndikulyar va kichik oEllipsning katta o>gri chiziqlarni qaraymiz. Ellipsning ixtiyoriy M(0) tox;y) nuqtasidan shu nuqtaga yaqin х=±ℓ (ℓ>gri chiziqqachа (d0) pеrpеndikulyar to₁lgan r) hamda yaqin fokusigacha bo₁ masofalar nisbatini olamiz:

Agar ℓ sifatidа ℓ=аlgan masofani dgri chizigigacha boladi. M(x;y) nuqtadan х= -ℓ to ga tеng bolib, doimo zgarmas bo olinsa, u holda yuqoridagi nisbat o/₂ orqali bеlgilasak, u holda yuqoridagidеk mulohazalar yuritib, r₂/d₂  tеnglikni hosil qilamiz.=

ng tomonida bir xil masofada joylashgan х=Ellips markazining chap va oаri chiziqlariga ellipsningg to/ dirеktrisalari dеyiladi.

=0.lmaydi, chunki undа Aylanada dirеktrisa bo

ladi. ga tеng bolib, doimo zgarmas son bolgan masofalar nisbati oShunday qilib ellipsning ixtiyoriy nuqtasidan fokusigacha va mos dirеktrisasigacha bo

у

х= а х=/а/

Misol: х²+4у²=4 ellipsning barcha xaraktеristikalarini toping.

Еchish: Dastlab ellipsning kanonik tеnglamasini hosil qilamiz:

, а²=4; b² c=1 ²= а²-b² = 3.

Unda fokuslar F₁(- ,0) vа F₂qlar( ,0), yarim o а=2 vа bladi. Bo’lardan ekstsеntrisitеt va dirеktrisalarni topamiz:=1 bo

.

Fokal radiuslar formulalar bilan topiladi.

zini nazorat etish savollari:z-oO

1. ladi?rinishi qanday boIkkinchi darajali tеnglamaning umumiy ko

   
   

2. rsating.yicha aylana markazi hamda radiusi qanday topilishini koAylananing umumiy tеnglamasini yozing va u bo

   
   

3. Ellips qanday ta'riflanadi?

   
   

4. rsating.Ellipsning kanonik tеnglamasini yozing va undagi paramеtrlar ma'nosini ko

   
   

5. Ellipsning ekstsеntrisitеti qanday aniqlanadi va u nimani ifodalaydi?

   
   

6. Ellipsning fokal radiuslari dеb nimaga aytiladi va ular qanday topiladi?

   
   

7. Ellips dirеktrisalari dеb nimaga aytiladi?

   
   

21-MA'RUZА