Egri chiziqlarning parametrik tenglamalari. Vektorlarning geometrik va mexanik masalalarga tadbiqi

Vektorlar chiziqli kombinatsiyasi. Chiziqli tenglamalar sistemasini vektor tenglama shaklida yozish

n o`lchovli m ta vektorlardan iborat quyidagi

a₁(a₁₁; a₂₁; …; a_n1)

a₂(a₁₂; a₂₂; …; a_n2) (*) ………………….

a_m(a_1m; a_2m; …; a_nm)

vektorlar sistemasi va λ₁, λ₂, …, λ_m – haqiqiy sonlar berilgan bo`lsin.

n o`lchovli λ₁a₁ + λ₂a₂ + … + λ_ma_m yoki vektorga a₁, a₂, …, a_m vektorlarning mos ravishda λ₁, λ₂, …, λ_m koeffitsientli chiziqli kombinatsiyasi deyiladi.

Masala. a₁(1; -1; 2; -3), a₂(3; 0; 1; -2), a₃(-1; 2; 1; 3) vektorlar sistemasi berilgan. 2a₁ - a₂ + 3a₃ chiziqli kombinatsiya koordinatalarini aniqlang.

Vektorlar ustida ko`rsatilgan chiziqli amallarni bajaramiz:

Demak, 2a₁ - a₂ + 3a₃ = (-4; 4; 6; 5).

Vektorlar ustida chiziqli amallardan foydalanib, vektorlar tengligi ta`rifiga asoslanib, m noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi normal

ko`rinishini quyidagicha

yoki

yoki (1)

vektor shaklda yozish mumkin. (1) tenglik chiziqli tenglamalar sistemasini yozishning vektor shakli deyiladi.