Egri chiziqlarning parametrik tenglamalari. Vektorlarning geometrik va mexanik masalalarga tadbiqi

b vektorni berilgan a₁, a₂, …, a_m vektorlar sistemasi bo`yicha yoyish uchun (2)

chiziqli tenglamalar sistemasining yechimlaridan birini ko`rsatish yetar-li. Agar (2) chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda va aniq bo`lsa, b vektor (*) sistema vektorlari bo`yicha yagona usulda yoyiladi, agar birgalikda va aniqmas bo`lsa, cheksiz ko`p usulda yoyilishi mumkin. Agar-da chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda bo`lmasa, b vektor (*) sistema vektorlari bo`yicha yoyilmaydi.

Masala. b(3; -7; 6; 9) vektorni a₁(1; -1; 2; 0), a₂(2; -2; 1; 3), a₃(-1; 3; 0; 1), a₄(-3; 1; 2; 4) vektorlar sistemasi bo`yicha yoying.

b = a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + a₄x₄ vektor tenglama tuzamiz va uning ye-chimini Gauss-Jordan usulida aniqlaymiz:

 …  .

Demak, b vektor berilgan vektorlar sistemasi bo`yicha yagona usul-da b = a<sub>1</sub> + 2a<sub>2</sub> - a<sub>3</sub> + a<sub>4</sub> ko`rinishda yoyiladi.