Amaliy matematika Ma’ruzachi: A. S. Raximov

To‘g‘ri chiziqning kesmalar bo‘yicha tenglamasi.

Aytaylik, tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi va biror t to‘g‘ri chiziq berilgan bo‘lsin. Bu t to‘g‘ri chiziq koordinatalar boshidan 0‘tmasin va u OX o‘qidan kesmani, ОY o‘qidan esa b = OB kesmani ajratsin (4-chizma). Qaralayotgan to‘g‘ri chiziqda ixtiyoriy M = M (x ,y ) nuqtani olamiz. Keltirilgan chizmadan ko‘rinadiki:

OAB, CAM uchburchaklar to‘g‘ri burchakli uchburchaklar, OС=х, MC=y, CA=a-x, OB = b, ОA = a Endi va uchburchaklaming o‘xshashigidan foydalanib topamiz:

•  

Keyingi tenglikdan
Bo`lib undan
(5)
Bo`lishi kelib chiqadi.
Demak, to‘g‘ri chiziqdagi ixtiyoriy M (x,y) nuqtaning x va y koordinatalari (5) tenglama bilan bog‘langan.
Ushbu tenglama to`gri chiziqing kesmalar bo`yicha tenglamasi deyiladi.
(5) tenglama a va b larga bog‘Iiq bo‘lib, to‘g‘ri chiziqning tekislikdagi holati shu a va b lar bilan to`liq aniqlanadi.
Masalan, OX o'qidan 2 birlik (a = 2), OY o‘qidan 3 birlik (b= 3) kesma ajratadigan to‘g‘ri chiziq tenglamasi
bo`ladi.
Eslatma. Agar to 'g ‘ri chiziqning umumiy tenglamasi
Ax +By+ C = 0
da bo‘Isa, uni to'g'ri chiziqning kesmalar bo ‘yicha tenglamasiga keltirish mumkin. Haqiqatan ham, (4) tenglamaning ikki tomonini C ga bo`lib,
So`ng
Deyilsa, unda (4) tenglama ushbu
ko‘rinishga keladi. Bu to‘g‘ri chiziqning kesmalar bo‘yicha tenglamasidir.

Ikki to‘g‘ri chiziq orasida burchak. Ikki to‘g’ri chiziqning parallellik hamda perpendikulyarlik shartlari.

Tekislikda ikkita l1 va l2 to‘g‘ri chiziqlarni qaraylik, l1 to`g’ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi y=k1x+b1

L2 to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi esa y=k2x+b2 bo`lsin.

Bunda

•  

L1 to`g’ri chiziqni M nuqta atrofida soat strelkasiga teskari tomonga uni l2 to`gri chiziq bilan ustma-ust tushguncha burish natijasida hosil bo`lgan burchak (0 ikki l1 va l2 to`g’ri chiziqlar orasidagi burchak deyiladi.
Yuqorida keltirgan 5-chizmadan ko`rinadaki, burchak
Bo`ladi.
Ma’lumki,
Demak, (6)
Bo`lib, u ikki to‘g‘ri chiziq orasidagi burchakning tangensini aniqlab beradi.
Masalan, ushbu +2 +3
To`g’ri chiziqlar uchun bo`lib, ular orasidagi burchakning tangensi (6) fo`rmulaga ko`ra
bo`ladi demak berilgan to`g’ri chiziqlar orasidagi burchak α=450 bo`ladi.
Aytaylik, ikki to‘g‘ri chiziq orasidagi burchak α = 0 bo`lsin Ravshanki, bu holda to‘g‘ri chiziqlar parallel bo‘ladi. Ayni paytda
bo`lib k1=k2 (7)
boiadi. (7) munosabat ikki to‘g‘ri chiziqning parallellik sha ifodalaydi.
Aytaylik, ikki to‘g‘ri chiziq orasidagi burchak bo‘lsin. Ravshanki, bu holda to‘g‘ri chiziqlar perpendicular bo`ladi. Ayni paytda
bo`lib,
1+k1k2=0 ya’ni k1=- (k2=) (8)
boiadi. (8) munosabat ikki to‘g‘ri chiziqning perpendikulyar shartini ifodalaydi.
Eslatma. Aytaylik, ikki to‘g ‘ri chiziq umumiy ко ‘rinishdagi tenglamalari
A1x+ B1y+C1=0 A2x + B2y + C2=0
bilan berilgan bo ‘Isin. Bu to ‘g'ri chiziqlarning parallellik sharti
perpendikulyarlik sharti esa A1 A2+B1B2=0 bo`ladi.
di.