Algebra va sonlar nazariyasi

§ 28. Chiziqli almashtirishlar va ularning matritsalari 186
§ 29. Invariant qism-fazolar. Chiziqli almashtirishning xos
son va xos vektorlari 196
§ 30. Chiziqli almashtirishga qo‘shma almashtirish 202
§ 31. O‘z-o‘ziga qo‘shma, unitar va normal chiziqli
almashtirishlar 206
§ 32. Haqiqiy Yevklid fazosida chiziqli almashtirishlar 220
§ 33. Chiziqli almashtirishning Jordan normal shakli 232
VII BOB. BO‘LINISH NAZARIYASI
§ 34. Bo‘linish belgilari. Sonlarning umumiy bo‘luvchisi va
karralisi 242
§ 35. Uzluksiz va munosib kasrlar 249
§ 36. Tub sonlar. Arifmetikaning asosiy qonuni 253
VIII BOB. TAQQOSLAMALAR
§ 37. Taqqoslamalar va ularning xossalari 256
§ 38. Multiplikativ funksiyalar. Eyler va Ferma teoremalari ....261 § 39. Birinchi darajali taqqoslamalar. Qoldiqlar haqidagi
Xitoy teoremasi 266
§ 40. Ixtiyoriy modul bo‘yicha n-darajali taqqoslamalar 273
§ 41. Lejandr va Yakobi simvollari 278
§ 42. p^a va p^2a modul bo‘yicha boshlang‘ich ildizlar 288
INDEKSLAR 293
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YHATI 295

SO‘Z BOSHI

Algebra va sonlar nazariyasi kursi bakalavriatning Matematika ta’lim yo‘nalishi dastlabki kurslarida o‘qitiladigan asosiy fanlardan biri hisoblanadi. Algebra va sonlar nazariyasi kursi chiziqli algebra, gruppalar va halqalar nazariyasi, hamda sonlar nazariyasi bo‘limlarini o‘z ichiga oladi. Ushbu o‘quv qo‘llanma kursning chiziqli algebra, bir o‘zgaruvchili ko‘phadlar nazariyasi va sonlar nazariyasi bo‘limlarini qamrab olgan.
Ma’lumki, hozirgi kunda talabalarga zamonaviy fanlardan bilim berish bilan bir qatorda, fundamental fanlarni yangi pedagogik metod va texnologiyalar asosida o‘qitishga katta e’tibor qaratilmoqda. Buning natijasida o‘quv reja va fan dasturlariga bir qancha o‘zgartirishlar kiritildi. O‘qitiladigan fanlarning dolzarbligi va mazmuniga, hamda talabalarning mustaqil ta’lim olishlariga alohida urg‘u berilmoqda.
O‘quv qo‘llanma yangi dasturga mos ravishda tayyorlangan bo‘lib, qo‘llanmada chizigli tenglamalar sistemalari va ularnunig yechish usullari, w-tartibli determinantlar, kompleks sonlar, matritsalar va ular ustida amallar, ko‘phadlar va ularning ildizlari, chiziqli fazo, chiziqli va bishiziqli akslantirishlar, chiziqli almashtirishlar va ularning matritsalari normal shakli, bo‘linish nazariyasi, taqqoslamalar nazariyasi, multiplikativ funksiyalar kabi mavzular bayon qilingan.
Qo‘llanma ma’ruza darslariga mo‘ljallab yozilgan bo‘lib, undan “Matematika” ta’lim yo‘lnalishi talabalariga o‘qitiladigan “Algebra va sonlar nazariyasi” kursida foydalanish mumkin. Bundan tashqari, “Amaliy matematika va informatika”, “Mexanika”, hamda boshqa texnik yo‘nalishlar talabalari “Chiziqli algebra va analitik geometriya” kursini o‘rganishda ham foydalanishlari mumkin. Zero qo‘llanmaning chiziqli algebra bo‘limi “Chiziqli algebra va analitik geometriya” kursining birinchi qismida oqitilishi rejalashtirilgan barcha mavzularni o‘z ichiga oladi.


5

1. 
   BOB. TO‘PLAMLAR VA AKSLANTIRISHLAR
   

1. 
   - §. To‘plamlar va ular ustida amallar
   

To‘plam tushunchasi matematikaning boshlang‘ich tushuncha- laridan biri bo‘lib, bu tushunchani o‘zidan soddaroq tushunchalar orqali ta’riflanmay, balki misollar orqali tushuntiriladi. Masalan, kutubxonadagi kitoblar to‘plami, sinf xonasidagi o‘quvchilar to‘plami, qandaydir shartni qanoatlantiruvchi sonlar to‘plami, to‘g‘ri chiziqlar to‘plami, ko‘phadlar to‘plami va hokazo.
Umuman aytganda, to‘plam deganda biror umumiy xususiyatga ega bo‘lgan narsalar (buyumlar) guruhi, majmuasi tushuniladi. To‘plamni tashkil etgan predmetlar uning elementlari deyiladi. Odatda to‘plamlar A,B,C kabi katta harflar bilan, ularning elementlari esa

1.