Algebra va sonlar nazariyasi



Download 0,7 Mb.
bet20/72
Sana08.03.2022
Hajmi0,7 Mb.
#486497
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   72
tasdiq. Agar ux, u2,..., um satrlar chiziqli bog‘liq bo‘lsa, u holda ixtiyoriy uzunlikdagi й12,...,йт kesmalar ham chiziqli bo‘g‘liqdir.

Isbot. cu + cMr. +... + cu = 0 tenglik cu + cu, +... + cu
1122 mm о 1122 mm
satming barcha komponentalari nolga tengligini anglatadi. Bundan esa, CjMj 2й2 + ... + стйт = 0 ekanligi kelib chiqadi. □
Yuqoridagi tasdiq kabi йх, й2,..., йт kesmalaming chiziqli erkli ekanligidan u, u2,..., um satralarning ham chiziqli erkli bo‘lishi kelib chiqadi.
Aytaylik, A matritsaning k ta satri chiziqli erkli bo‘lib, qolgan satrlar ularning chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo‘lsin. Umumiy- likka ziyon yetkazmagan holda, u , u , ... , u satrlar chiziqli erkli va u+i, u+2, .., um satrlar ularning chiziqli kombinatsiyasidan iborat deb olish mumkin. Matritsaning vl,v2,...,vn ustunlarining uzunligi к bo‘lgan Vj, v2,..., vn kesmalarini qaraymiz.


81


  1. tasdiq. Agar qandaydir cl,c2,...,cn sonlari uchun ci+cl+... + cv =0 bo‘lsa, u holda c,v,+c-v-+... + C v = 0

  1. 11 n n ~ 11 11 n n

bo‘ladi.
Isbot. щ+1, щк+2,..., щ, satrlar щ, щ,..., щ satrlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo‘lganligi uchun
щк+1 = bk+1Дщ1 + ^+1,2^ + ... + bk+h^k ,
щк +2 = Ьк +2Дщ1 + bk+2^2 + ... + Ьк+2,кщк , ^ ^


щ = b щ + b щ +... + b m, .
m m,1 1 m,2 2 т,к к


Aytaylik, clvl+c2v2+... + cnvn=0 bo‘lsin. Bu tenglikdan cv + c^2 +... + cvn ustunning dastlabki к ta komponentasi nolga teng ekanligi to‘g‘ridan to‘g‘ri kelib chiqadi. Ustunning +1) - komponentasini qaraylik:
Clak+1Д + C2ak+1,2 + ... + Cnak+1,n.
Bu ifodani qiymatini topish uchun (14.1) tenglikning birinchisidan foydalanamiz.
щк+1 = bk+U1 + bk+1,2U2 + ... + Va ekanligidan ak+1,1 = bk+1,1a1,1 + bk+1,2a2,1 + ... + bk+1,k ak ,1, ak+1,2 = bk+1,1a1,2 + bk+1,2a2,2 + ... + bk+1,k ak,2,


a,^ = b^,,a + b,^~a~ +... + b,^,a,
k+1,n к+1,1 1,n k+1,2 2,n k+1,k к ,n
kelib chiqadi. Bundan esa,


c1ak+1,1 + c2ak+1,2 + ... + cnak+1,n =
_ c1 (bk+1,1a1,1 + bk+1,2a2,1 + ... + bk+1,kak,1 ) + +c2 (bk+1,1a1,2 + bk+1,2a2,2 + ... + bk+1,kak,2 ) +
+ +
+cn (bk+1,1a1,n + bk+1,2a2,n + ... + bk+1,kak,n ) =


= bk+1,1(c1a1,1 + c2a1,2 + ... + cna1,n ) +


+bk+1,2 (c1a2,1 + c2a2,2 + ... + cna2,n ) +
+ +
+bk+lx(Ciak,l+C2ak,2+- + Cnak,„)-
Qavslar ichidagi ifodalar c,v, +c2v2 +... + c.v. ustunning kompo- nentalarini beradi. Ularning barchasi nolga teng bo‘lganligi uchun cflk+i i + c2ak+x 2 +... + cnak+\ n = 0 ekanligi kelib chiqadi. Qolgan komponentalarining nolga tengligi ham xuddi shunday ko‘rsatiladi. Demak, av + cnvn +... + cv = 0. □
11 2 2 n n

  1. tasdiq. Aytaylik, u, Щ, .., um va w1, w2,..., wK satrlar jamlanmalari berilgan bo‘lib, ikkinchi jamlanma satrlari birinchi jamlanma satrlarining chiziqli kombinatsiyasi bo‘lsin. Agar n > m bo‘lsa, u holda w, W, .., W satrlar chiziqli bog‘liq bo‘ladi.

Isbot. Isbotni m ga nisbatan matematik induksiya usuli bilan olib boramiz. m = 1 bo‘lganda w1 = cxux, w2 = c2ux,..., wn = cnux bo‘lib, c = 0 bo‘lganida ular chiziqli bo‘g‘liq bo‘lishi ravshan. Agar c1 Ф 0 bo‘lsa, (-c )w + cxw2 + 0 • W +... + 0 • wn = 0 ekanligidan ularning chiziqli bog‘liqligi kelib chiqadi.
Tasdiqni m -1 uchun o‘rinli deb, m uchun to‘g‘ri ekanligini ko‘rsatamiz. Tasdiq shartiga ko‘ra,
w = c 1 u + c ‘->u~ +... + c u ,

  1. 1,1 1 1,2 2 1,m m’


Download 0,7 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   72




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish