1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar


Termostat ichida joylashgan tizim uchun taqsimot funksiyasi



Download 2,01 Mb.
bet5/55
Sana21.06.2022
Hajmi2,01 Mb.
#689253
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   55
Bog'liq
termo

9.11.128.Termostat ichida joylashgan tizim uchun taqsimot funksiyasi Mikrokanonik taqsimotdan foydalanishda bir qator matematik qiyinchiliklarga duch kelish mumkin. Bundan tashqari, tizimni adiabatik izolyasiyalangan deb olish mikrokanonik taqsimotdan foydalanishni chegaralab qo’yadi, chunki bunday real tizimlarni hosil qilish ancha mushkuldir. Umuman izolyasiyalangan tizimlar fizika uchun unchalik ahamiyatga ega emasdir.




3-chizma. a-termostat; v-termostat ichida
joylashgan tekshiriluvchi tizim.
Amalda izolyasiyalanmagan, lekin o’ziga nisbatan juda katta tizim (termostat) bilan muvozanat holatida bo’lgan va uning ichida joylashgan tizimni tekshirish ancha qulaydir. Termostat bu adiabatik izolyasiyalangan tizim demakdir. Termostat ichida joylashgan tizim uchun taqsimot funksiyasini topamiz (3-chizma). Muhimi shundan iboratki, bu holda taqsimot funksiyasi uchun energiya E~E+dE oralig’i bilan chegaralanmagan va u ixtiyoriy qiymatga ega bo’lishi mumkin. Quyidagi shartlar bajariladigan hol uchun tekshiriluvchi tizimning (3-chizmadagi "v"ning) taqsimot funksiyasini keltirib chiqaramiz:
1. Butun yaxlit tizim adiabatik izolyasiyalangan va uning uchun mikrokanonik taqsimot qo’llaniladi.
2. Termostat energiyasi tekshiriluvchi tizim energiyasiga nisbatan juda katta.
3. Termostat va tekshiriluvchi tizimning o’zaro ta’sir energiyasi tekshiriluvchi tizim energiyasiga nisbatan juda kichik.
4. Termostat va tekshiriuvchi tizim o’zaro bir-biriga statistik bog’liq bo’lmagan tizimlar.
Tekshiriluvchi tizim o’z navbatida makroskopik bo’lmog’i lozim. Shu holdagina bu tizimning xususiy energiyasiga nisbatan termostat bilan o’zaro ta’sir energiyasini kichik deb hisoblab, uni hisobga olmaslik mumkin. Tekshiriluvchi tizimning Gamilton funksiyasi H1(q,p) va termostatning Gamilton funsiyasi esa H2(q,p) bo’lsin. Ikkala tizim energiyalarining yig’indisini doimiy deb hisoblaymiz.
Shunday qilib, butun izotermik tizimning to’la energiyasini saqlanadi deb hisoblab, ikki tizim energiyalari yig’indisi shaklida yozish mumkin:
const = H(q,p)= H1(q,p) + H2(q,p) (2.1)

Agar W(H(q,p)) taqsimot funksiyasi desak, (I.3.7) ehtimoliyatlarni ko’paytirish teoremasiga asosan:




(2.2)

ifodani hosil qilamiz. Dastlab, bu ifodaning logarifmasini olamiz:




(2.3)

Hosil bo’lgan so’nggi ifodani differensiallaymiz:





yoki



(2.4)


dH1 va dH2 lar bir-biriga bog’liq bo’lmagan holda nolga aylanishi mumkin . Gamilton funksiyalarining bu xususiyatidan foydalanib, (2.4) dan quyidagini hosil qilamiz:


(2.5)

Ma’lumki, turlicha argumentli funksiyalarning birinchi tartibli hosilalari doimiy qiymatga ega bo’lsalar ular o’zaro bir-biriga teng bo’ladi. Shuning uchun termostatda joylashgan tekshiriluvchi tizimga tegishli bo’lgan ifodani (2.5) - ni hisobga olgan holda integrallab




(2.6)

ifodasini hosil qilamiz. Bu yerda - integrallash doimiysi.


Bizni faqat 3-chizmadagi v-tizim, ya’ni termostatda joylashgan tizim qiziqtirganligi tufayli quyida Gamilton funksiyasi va ehtimoliyat zichligini indekssiz yozamiz.(2.6) dan:


W(q,p)=exp( H(q,p)+) (2.7)

Bu yerda <0 bo’lmog’i lozim, aks holda (1.3) normallashtirish sharti bajarilmaydi va integral tarqaluvchi bo’ladi. Odatda α va β doimiyliklar o’rniga quyidagi ko’rinishdagi doimiyliklarni qabul qiladilar:


(2.8)


Bu yangi va F doimiyliklar energiya o’lchov birligiga ega. - statistik temperatura va F - ozod energiya deyiladi. (2.8) - ni hisobga olgan holda (2.7) – ni quyidagicha ko’rinishda yozish mumkin:


(2.9)


(2.9) - ko’rinishdagi statistik taqsimotga kanonik taqsimot deyiladi. Bu ham mikrokanonik taqsimot kabi statistik ansamblning ayrim tizimlari koordinata va impulslari dG elementi ichida bo’lish ehtimoliyatini beradi. Biroq, mikrokanonik taqsimotda tizim energiyasi belgilangan H(q,p)=E=const qiymatga, (2.9) kanonik taqsimotda esa energiya ixtiyoriy qiymatga ega bo’lishi mumkin. So’nggi hol matematik jihatdan ancha qulaylik tug’diradi, lekin ikkala taqsimot ham N -1/2 gacha aniqlik bilan bir xil natijaga olib keladi. (N-tizimdagi zarralar soni). Normallashtirish shartiga asosan:





Bu ifoda tizimning mumkin bo’lgan barcha holatlaridan birortasida bo’lish ehtimoliyati demakdir. Bundan:




(2.10)

Bu yerda Z - statistik integral yoki holat integrali deb ataladi va statistik fizikada muhim rol o’ynaydi. Holat integrali, integral tizimning barcha mikroholatlari bo’yicha olinganligi tufayli, uning ichki holatini xarakterlaydi.(2.10)-ga asosan ozod energiya va holat integrali orasida quyidagicha bog’lanish mavjud:




(2.11)

(2.10) dan foydalanib (2.9) kanonik taqsimotni:




(2.12)

ko’pinishda ham yozish mumkin.


Agar tizim N ta aynan bir xil zarralardan tashkil topgan bo’lsa, zarralarning turlicha o’rni almashtirishlari tizimni yangi mikroholatga olib kelmaydi. Shuning uchun aynan bir xil zarralardan tashkil topgan tizimni ifodalashda ularning tulicha o’rin almashtirishga tegishli bo’lgan barcha konfigurasiyali nuqtalaridan holi bo’lmog’imiz lozim. N ta zarradan tashkil topgan tizim uchun N! (!-belgisi faktorial demakdir) marta bunday o’rin almashtirish mumkin bo’lganligi tufayli, aynan bir xil bo’lgan zarralar tizimining konfigurasiyali muhitini N! marta kamaytirish mumkin.
Bu aytganlarimiz to’g’ridan-to’g’ri tizim ichki holatini xarakterlovchi Z holat integraliga tegishlidir. Bundan tashqari, Z holat integrali statistik fizikada o’lchovsiz holda keng qo’llaniladi. (2.10) - ni o’lchovsiz qilmoq uchun dG=(dq)(dp) ni hS ga bo’lamiz. Bu yerda h ta’sir (energiya ko’paytirilgan vaqt) o’lchov birligiga ega bo’lgan doimiy kattalik, s esa erkinlik darajasining soni. Shunday qilib, (2.10) - o’rniga statistik integralni


(2.13)

ko’rinishda ifodalaymiz. U holda, mos ravishda, kanonik taqsimotni (2.12) o’rniga




(2.14)

ko’rinishda ifodalash lozimdir. (2.13) va (2.14) formulalaridagi (N!hS)-1


ko’paytma klassik va kvant statistik fizika natijalarini muvofiqlashtirish uchun kiritildi.



Download 2,01 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   55




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish