Hosila va uning tatbiqlari

Funksiyaning statsionar nuqtalari. y = f (x) funksiya (a; b) oraliqda aniqlangan bo‘lsin.
1-ta’rif. y = f ( x) funksiyaning hosilasi 0 ga teng bo‘ladigan nuqtalar statsionar nuqtalar deyiladi.
Funksiyaning lokal maksimum va lokal minimumlari. Funksiyaning lokal maksimum va lokal minimumlarini aniqlash uchun hosiladan foydalanamiz.


3-teorema. f (x) funksiya (a; b) oraliqda aniqlangan va f ′(x) mavjud; (a; x₀) oraliqda f '(x) >0 va (x₀; b)oraliqda f '(x) < 0 bo‘lsin, x₀∈(a; b). U holda x₀ nuqta f (x) funksiyaning lokal maksimumi bo‘ladi (22-a rasm).
4-teorema. f (x) funksiya (a; b)oraliqda aniqlangan va f ′(x) mavjud; (a; x₀ ) oraliqda
f '(x) < 0 va (x₀ ;b) oraliqda f '(x) > 0 bo‘lsin, x₀∈(a, b).
U holda x₀ nuqta f (x)funksiyaning lokal minimumi bo‘ladi (22-b rasm).
3, 4-teoremalarni isbotsiz qabul qilamiz.
2-ta‘rif. Funksiyaning lokal maksimum va lokal minimumlariga uning
ekstremumlari deyiladi.
Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari f(x) funksiya [a; b] kesmada aniqlangan va (a; b) da hosilasi mavjud bo‘lsin. Uning eng katta qiymatini topish qoidasi shunday:
1) funksiyaning bu oraliqdagi barcha statsionar nuqtalari topiladi;
2) funksiyaning statsionar, chegaraviy a va b nuqtalardagi qiymatlari hisoblanadi;
3) bu qiymatlarning eng kattasi funksiyaning shu oraliqdagi eng katta qiymati deyiladi.
Funksiyaning eng kichik qiymati ham shu kabi topiladi.