Hosila va uning tatbiqlari

Iqtisodiy mazmunli masalalar
Karima ko‘ylak tikish uchun buyurtma oldi. Bir oyda x ta ko‘ylak tiksa, p(x) = –x² +100x ming so‘m daromad qiladi. Quyidagilarni toping:
1) eng katta daromad olish uchun qancha ko‘ylak tikish kerak?
2) eng katta daromad qancha bo‘ladi?
1) p(x)= – x2+100x funksiyani maksimumga tekshiramiz: p '(x) = (−x² +100x) ' =
−2x +100 = 0 , bundan x₀=50. (0; 50) kesmada pʹ( x ) > 0 va (50; +∞) oraliqda pʹ(x) < 0 bo‘lgani uchun x₀=50 bo‘lganda funksiya eng katta qiymatga ega bo‘ladi. Demak, eng katta daromad olish uchun 50 ta ko‘ylak tikish kerak ekan.
2) Eng katta daromad qanchaligini topish uchun p(x) = – x²+100x
ifodaga x₀=50 ni qo‘yamiz:
p(50)=–50²+100·50=–2500+5000=2500(ming so‘m)=2500000 so‘m.
Javob: 1) 50 ta ko‘ylak; 2) 2 500 000 so‘m.
TAQRIBIY HISOBLASHLAR
y=f( x ) funksiya x0 nuqtada chekli f ′(x0) hosilaga ega bo‘lsin. x₀ abssissali nuqtada y=f( x ) funksiya grafigiga o‘tkazilgan urinma tenglamasi y–f(x₀)=f ′(x₀)(x–x₀) kabi yozilishini bilamiz. x₀ nuqta yaqinida y=f( x ) funksiya grafigini urinmaning mos kesmasi
bilan almashtirsa bo‘ladi (29-rasmga qarang):


x – x₀ orttirmani Δx deb belgilasak (ya’ni x = x₀ + Δx deb olsak) quyidagi taqribiy munosabatga ega bo‘lamiz:
f ( x ) ≈ f ( x₀ ) + f ′ ( x₀ ) (x – x₀) , yoki f (x + Δx) ≈ f (x )+ f ′(x )⋅ Δx ifoda
taqribiy formula kichik orttirmalar formulasi deb nomlanadi